第 2 期
郭磊磊,等:基于超螺旋滑模观测器的永磁同步电机无速度传感器控制方法
其 中 ,i
ˉ
α
=i
α
- i
α
;i
ˉ
β
=i
β
- i
β
;l
2
和 δ 为 待 设 计 的 反 馈
增益。
所设计的超螺旋滑模观测器的稳定性在附录 A
中进行了证明。在观测器收敛时,由附录 A 中式
(A7)即可得到观测的反电动势值。同时,由式(7)
还可知:
ì
í
î
ï
ï
S
αeq
=
∫
δS
α
dt
S
βeq
=
∫
δS
β
dt
(8)
由式(8)可见,虽然
S
α
、
S
β
含有大量的高频滑模
噪声,但由于积分运算具有消除高频信号的作用,观
测得到的等效反馈信号 S
αeq
、S
βeq
不含滑模噪声,因此
可根据附录 A 中式(A7)进一步观测得到反电动势
值,而不需要再增加额外的低通滤波器,从而避免了
相位延时的出现。同时,由附录 A 中式(A7)可见,
在电机低速运行时,即使反电动势较小,也可以通过
选择一个大于 0 且小于 1 的 l
2
来使等效反馈信号增
大,从而有助于提高低速时的转子位置和转速估计
精度
[20⁃22]
。
考虑到在电机转速较低时,需要设计较小的 l
2
来增大等效反馈信号,而在电机转速较高时则不需
要增大等效反馈信号,因此,本文按式(9)对 l
2
进行
在线自适应调整。
l
2
=
ω
r
ω
rN
(9)
其中,
ω
rN
为永磁同步电机的额定转速;
ω
r
为估计的
同步转速,可通过图 1 所示的锁相环得到。图 1 中,
θ
r
为估计的转子位置角度;k
i
为 PI 调节器的积分系
数;k
p
为 PI调节器的比例系数。
由式(2)、式(9)和附录 A 中式(A7)可得,当滑
模观测器收敛时,S
αeq
、S
βeq
满足:
ì
í
î
ï
ï
S
αeq
=-ω
rN
ψ
f
sin θ
r
S
βeq
=ω
rN
ψ
f
cos θ
r
(10)
由此可见,当采用式(9)对 l
2
进行在线自适应调
整时,在电机转速变化时,观测的等效反馈信号幅值
可以保持不变,因此,即使在电机低速运行时,本文
所设计的方法依然可以获得较好的无速度传感器控
制效果。
3 直流偏置影响分析与抑制
3.1 直流偏置影响分析
由式(7)可见,所建立的滑模观测器需要已知电
机的电压和电流等信息,而在电压、电流采样过程中
很容易引入直流偏置。当仅考虑直流偏置时,由式
(7)可得:
ì
í
î
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
0=-
R
s
L
s
i
αdc
+
u
αdc
L
s
-
l
2
S
αeqdc
L
s
-
||
i
ˉ
α
0.5
S
α
0=-
R
s
L
s
i
βdc
+
u
βdc
L
s
-
l
2
S
βeqdc
L
s
-
||
i
ˉ
β
0.5
S
β
(11)
其中,下标“dc”表示相应变量的直流分量。
在滑模观测器收敛时,
i
ˉ
α
=i
ˉ
β
=0
,由式(11)可得:
ì
í
î
ï
ï
ï
ï
S
αeqdc
=
1
l
2
(u
αdc
- R
s
i
αdc
)
S
βeqdc
=
1
l
2
(u
βdc
- R
s
i
βdc
)
(12)
由此可见,采样电压和电流中含有的直流信号
必然会导致估计的等效反馈和反电动势含有直流分
量,进而会降低转速和角度的观测精度。
根据图 1 所示的锁相环原理
[19]
,可构造误差变
量 S
err
,满足:
S
err
=-S
αeq
cos θ
r
- S
βeq
sin θ
r
(13)
当不考虑直流偏置时,S
err
可表示为:
S
err
= ω
rN
ψ
f
sin(θ
r
- θ
r
) (14)
当估计角度误差较小时,可认为 S
err
与角度偏差
成正比,因此可采用 PI 控制器进行闭环调节,从而
实现角度和速度的估计,如图 1所示。
然而,当考虑直流偏置影响时,式(13)则表示为:
S
err
= -(S
αeq
+ S
αeqdc
)cos θ
r
- (S
βeq
+ S
βeqdc
)sin θ
r
(15)
由(15)进一步可得:
S
err
= ω
rN
ψ
f
sin(θ
r
- θ
r
)- S
2
αeqdc
+ S
2
βeqdc
sin(φ + θ
r
)(16)
其中,φ = arctan(S
αeqdc
/S
βeqdc
)。
由式(16)可见,当含有直流偏置时,S
err
将含有
一个基频分量,经过 PI 调节器之后,这会导致估计
的速度和角度均含有一个基频分量。在进行无速度
传感器控制时,这个基频分量会导致电机的转速出
现一定的振荡,甚至导致系统不能稳定运行。因此,
必须消除估计的转子位置和转速中所含的基频波动
分量。
3.2 直流偏置抑制方法
由前文可知,为了改善滑模观测器低速的转子
位置和转速观测效果,需要设计 l
2
在 0 和 1 之间,由
式(12)可知,直流偏置也会被放大。文献[20⁃22]所
设计的方法也存在同样的问题,因此,必须对直流偏
置进行抑制。
图 1 锁相环
Fig.1 Phase-locked loop