大地电磁三维正演研究：矢量有限元与SSOR预处理

"大地电磁三维矢量有限元正演 (2016年)，严家斌，皇祥宇，中南大学地球科学与信息物理学院" 本文详细探讨了大地电磁三维矢量有限元正演方法，这是地球物理勘探领域中一种重要的数值模拟技术。在文章中，作者基于广义变分原理，利用矢量基函数推导出了适用于三维空间的大地电磁场有限元方程。这种方法考虑了电磁场的矢量特性，能够更精确地模拟地下的复杂地质结构。 为了提高计算精度和效率，文章提出了一种结合直接法强化边界条件的方法来优化总体系数矩阵的条件数。矩阵的条件数直接影响到求解线性方程组的稳定性，良好的条件数可以减少计算误差，提高数值解的可靠性。同时，作者采用了SSOR（对称相继过松弛）预处理的双共轭梯度法来解决复对称大型稀疏线性方程组。SSOR预处理能加速迭代过程，使计算更快收敛。 为了验证所提出的算法的有效性和准确性，作者将计算结果与国际标准模型和已有的文献成果进行了对比。这种对比分析是检验新方法是否可靠的重要步骤，确保了正演模拟的可信度。 此外，通过一个典型的三维低阻体模型的正演实例，文章展示了不同测线上的视电阻率和相位断面图。这些图像是理解地下结构的关键，可以揭示地层的电阻率分布和电磁响应特征。对比二维正演结果，作者发现x方向测线上的ρyx变化幅度相对较小，而ρxy的变化则更显著。在中心测线上，ρyx和ρxy的响应特征与二维TM模式下的情况类似，这表明三维正演能提供更为细致且全面的地下信息。 关键词涵盖了大地电磁法、广义变分原理、矢量有限元方法、SSOR预条件处理以及边界条件强加技术，强调了本文涉及的核心理论和技术手段。这篇论文对于理解三维大地电磁正演模拟及其在地球物理勘探中的应用具有重要意义，对从事相关研究的学者和工程师提供了有价值的参考。