KMP算法详解：高效无回溯的字符串匹配

"KMP算法是一种在文本字符串中高效寻找子串匹配的无回溯算法，由Knuth、Morris和Pratt提出。它通过构建next数组来避免不必要的比较，从而提高了查找效率。next数组记录了模式串中每个位置的后缀与模式串前缀的最大公共长度，用于指导匹配过程中遇到不匹配时如何移动子串的起始位置。" KMP算法的核心在于next数组的计算和匹配过程的优化。next数组的定义如下： 假设模式串s为s1s2s3sm，其中s1到sm是字符。那么，next[i]的值等于m，当且仅当s1s2smequals字符串s(i-m+1)si-1si，并且s1s2sms(m+1)unequalss(i-m)s(i-m+1)si-1si。简单来说，next[i]存储了以s[i]结尾的最长前后缀和后缀的相同长度。 以例子来解释，如模式串s:abcabcddea，其next数组为0001230001。当i=5时，后缀有c, bc, abc, cabc, bcabc, abcabc，对应的前缀为a, ab, abc, abca, abcab, abcabc，可以发现最长公共部分为abc，所以next[5] = 3。 在匹配过程中，有两个指针i和j，分别对应文本字符串A和模式串B的位置。当i和j满足A[i-j+1..i]与B[1..j]完全相等时，即A中的子串与B的前j个字符匹配。如果A[i+1]与B[j+1]也匹配，那么j递增；如果不匹配，根据next数组，j会跳到next[j]的位置，继续匹配，而i不变，这样就避免了回溯。 朴素算法的时间复杂度是O(m*n)，而KMP算法通过next数组优化，时间复杂度降低到了O(m+n)，空间复杂度也是O(m+n)，因为只需要存储模式串和next数组。 KMP算法的伪代码如下： ```cpp void KMP(char* text, char* s) { int i = 0, j = 0; int next[m]; // 计算next数组 computeNext(s, next); while (text[i] && s[j]) { if (text[i] == s[j]) { i++; j++; } else if (j > 0) { j = next[j - 1]; } else { i++; } } if (j == m) { printf("匹配成功\n"); } else { printf("无法匹配\n"); } } void computeNext(char* s, int next[]) { // 计算next数组的逻辑 } ``` 总结来说，KMP算法是一种高效解决字符串匹配问题的方法，通过next数组避免了重复比较，提高了算法的效率。在ACM（国际大学生程序设计竞赛）等场景中，掌握KMP算法对于解决字符串处理问题至关重要。