非线性耗散系统逆最优控制的渐近稳定性与最优性等价

本文主要探讨了一类单输入非仿射非线性系统的逆最优控制问题，该问题的核心是设计一个非线性且非二次型的代价泛函。研究者针对这类系统提出了一个参数化的状态反馈逆最优控制器的设计方法，这种方法对于解决此类复杂非线性系统的控制问题具有重要意义。 文章进一步深入研究了当系统具备耗散性质时的情况。耗散性理论在此背景下被引入，它是指系统能量随时间的消耗率是非负的，这在物理学中是一个重要的稳定性指标。作者在这一理论框架下，给出了确保系统渐近稳定的李雅普诺夫函数，这是一种用于分析动态系统稳定性的重要工具，通过它可以确定系统是否能够稳定地收敛到一个平衡点。 文中关键步骤之一是找到了一个特定的镇定控制律，这个控制律不仅保证了系统的稳定性，而且在选择代价泛函参数时，还能使李雅普诺夫函数同时成为最优值函数。这就揭示了一个重要的理论发现：在耗散系统中，线性输出反馈下的稳定性与逆最优控制的最优性实际上是相互关联的，两者之间存在着深刻的内在联系。 关键词"非线性系统"、"逆最优控制"、"耗散性"、"输出反馈"以及"渐近稳定性"突出了文章的主要关注点，表明了研究者对非线性系统的深入理解和对优化控制策略的有效应用。通过这种方法，系统不仅能在非理想条件下保持稳定，还能实现效率上的优化，这对于实际工程中的控制设计具有很高的实用价值。 这篇文章不仅提供了逆最优控制的一种新的理论框架，而且还揭示了耗散系统中稳定性与最优性之间的本质关系，为理解和优化此类系统的控制性能提供了新的视角和方法。