欧几里得群上手腕传感器校准：AX=XB解析与噪声处理

本文档深入探讨了手眼标定问题在机器人领域的应用，特别是在解决矩阵方程AX=XB在欧几里得群上的问题。原论文标题为"Robot Sensor Calibration: Solving AX = XB on the Euclidean Group"，发表于IEEE Transactions on Robotics and Automation, Vol.10, No.5, October 1994。这个方程在机器人手腕传感器校准中起着关键作用，其中A矩阵表示机器人手腕框架在任意运动后的相对位置和姿态，而B矩阵则代表传感器（如摄像头）框架在相同运动后相对于自身的状态，X则是传感器框架相对于手腕框架的位置和方向。 作者Frank C. Park和Bryan J. Martin通过李群理论的方法，提供了一个闭合形式的精确解，使得这个几何关系能够直观地理解。他们还探讨了在实际测量中存在噪声情况下的近似解，即通过最小二乘法求解。手眼标定的目标是通过执行机器人的多次随意动作，确定矩阵A和B之间的关系，以便正确地将传感器读数映射到真实世界坐标系中。 为了更好地理解和应用这些理论，读者被推荐参考《A Mathematical Introduction to Robotic Manipulation》这本书，它提供了关于李群和李映射的严谨数学推导，这些概念在处理机器人传感器的复杂运动和变换时至关重要。通过阅读这份论文注解版，读者不仅能获得实用的算法，还能深化对机器人学中基础数学工具的理解，这对于从事机器人技术研究或应用的工程师来说，是一份宝贵的参考资料。