利用分形算子与不动点理论研究Banach空间中无限延迟 fractional 增强系统控制

本文探讨了在Banach空间中控制具有分数阶、突发和无限延迟的进化积分微分系统的可行性。作者Zhixin Tai 和 Shuxian Lun 来自华北大学工程学院自动化系，他们在这个领域的工作受到了早期关于Banach空间内控制系统研究的启发，尤其是那些由[1-7]以及其他相关文献中的作者们所进行的广泛探讨。 在控制理论的背景下，研究的重点在于确定这类系统的可控性条件。系统采用的是分数阶微积分，这是一种扩展了传统微积分的数学工具，它允许对系统的时间尺度进行非整数阶的描述，这在某些实际问题中更为适用，如信号处理、材料科学和复杂系统建模。 系统是突发的（impulsive），这意味着控制输入可能在某些特定时刻发生突然变化，这对系统的动态行为产生了显著影响。而无限延迟意味着系统响应受到过去历史状态的影响，增加了控制策略设计的复杂性。在这种情况下，积分作用使得系统的响应不仅依赖于当前输入，还依赖于系统的历史行为。 为了确保系统的可控性，作者利用了 fractional calculus 的概念，这是通过引入适当的算子和函数分析技术来建立的。他们采用了 resolvent operator（解算子）的概念，这是一个在解决线性方程组时常用的工具，它有助于将复杂的积分问题转化为更易于处理的形式。此外，他们还运用了 Krasnoselskii's fixed point theorem，这是一种在非线性分析中常用的定理，用于证明存在固定点，从而确保系统能够通过适当的选择控制输入达到期望的行为。 本文的主要贡献是提供了关于分数阶突发中立无限延迟进化积分微分系统在Banach空间内可控性的充分条件。这些结果对于理解这类系统的动态特性、设计有效的控制策略以及优化系统性能具有重要的理论价值和实践指导意义。通过结合这些数学工具，作者为控制理论研究开辟了一个新的方向，特别是在处理涉及非线性和记忆效应的复杂系统方面。