ACM竞赛代码集锦：图论与网络流算法

"这份资源是关于ACM竞赛的算法代码集合，主要来自吉林大学计算机科学与技术学院2005级2007-2008年的ACMGroup1团队，由jojer等人创建和修订。内容涵盖图论、网络流和数据结构等多个重要领域，提供了丰富的代码实例用于学习和训练。” 在ACM比赛中，算法和数据结构是关键，这个代码库包含了以下主要知识点： 1. **Graph图论**： - **DAG的深度优先搜索标记**：用于遍历有向无环图（DAG），发现和标记环。 - **无向图找桥**：寻找图中的桥，即删除后会增加连通分量的边。 - **无向图连通度(割)**：计算图的连通分量数量。 - **最大团问题**：寻找图中最大的完全子图，通常用动态规划和DFS解决。 - **欧拉路径**：在满足条件的图中找到通过所有边一次且仅一次的路径。 - **DIJKSTRA算法**：两种实现，分别是O(N^2)的数组实现和O(E*LOGE)的优化版本。 - **BELLMAN-FORD算法**：求解单源最短路径，能处理负权边。 - **SPFA算法**：一种改进的最短路径算法，适用于边权重非负的情况。 - **第K短路**：找到起点到其他点的第K短路径，可以使用DIJKSTRA或A*算法。 - **PRIM算法**：求解最小生成树，这里包括O(V^2)的版本。 - **次小生成树**：寻找第二小的生成树。 - **最小生成森林问题**：处理多棵最小生成树，通常使用KRUSKAL或Prim算法。 - **有向图最小树形图**：在有向图中构造一棵最小树形图，用于网络设计问题。 - **TARJAN强连通分量**：找出图中的强连通分量，即任意两点间都可达的子图。 - **弦图判断**：识别弦图，弦图是指在一个无环图中，每一条边都不是其他边的弦的图。 - **稳定婚姻问题**：用Gale-Shapley算法解决匹配问题，确保稳定性。 - **拓扑排序**：对有向无环图进行排序，使得每条边指向的节点都在其前面。 - **无向图连通分支**：使用DFS或BFS找出图的连通分支。 - **有向图强连通分支**：找出有向图中的强连通分量。 - **有向图最小点基**：找到图中最小的点集，使得删除这些点后图变得不连通。 2. **Network网络流**： - **二分图匹配**：包括三种匈牙利算法的实现，用于寻找最大匹配。 - **无向图最小割**：寻找最小割，分割图中两个部分的边的集合，使得割掉这些边后两部分无法互相到达。 - **有上下界的最小(最大)流**：在网络流问题中考虑流量的上限和下限。 - **DINIC算法**：求解最大流，具有O(V^2*E)的时间复杂度。 - **HLPP最大流**：采用高勒-洛普特算法求解最大流，时间复杂度为O(V^3)。 - **最小费用流**：在保证流的前提下，最小化总费用，包括两种实现。 - **最佳边割集**、**最佳点割集**、**最小边割集**和**最小点割集（点连通度）**：涉及网络流问题的特殊形式，用于求解最小割或最大流的优化版本。 - **最小路径覆盖**：寻找最小数量的路径覆盖所有节点。 - **最小点集覆盖**：找到最小的点集，使得每个边至少有一个端点在该点集中。 3. **Structure数据结构**： - **求某天是星期几**：可能涉及到日期处理和计算。 - **左偏树**：一种自平衡二叉查找树，用于高效操作。 这些算法和数据结构是ACM比赛中的常见问题，理解并掌握它们对于提高编程竞赛的成绩至关重要。通过实际的代码实例，学习者可以更好地理解和应用这些理论知识。