线性规划计算程序——单纯形法实现

"该文档是关于使用C语言实现线性规划问题的单纯形法的程序设计。实验旨在通过编程加深学生对线性规划的单纯形算法的理解，并利用Matlab R2009a软件环境进行操作。" 在《线性规划》计算程序中，单纯形法是一种解决线性优化问题的有效算法，特别适用于处理大型线性规划问题。单纯形法的基本思想是通过迭代找到最优解，其核心步骤包括以下几个部分： 1. **建立标准模型**：将原始的线性规划问题转换为标准形式，即目标函数是最小化形式，所有变量非负。如果原问题不符合这个形式，需要引入松弛变量。 2. **选择初始可行解**：确定一个初始的基本可行解，通常由松弛变量构成的列组成初始基B。 3. **计算单纯形表**：求解当前基的增广矩阵的逆，得到基础解，并计算单纯形乘子w。单纯形乘子是目标函数系数与基变量的比值，反映了非基变量在目标函数中的贡献。 4. **计算判别数**：对于非基变量，计算判别数Δj = bj - ∑(wij * xj)，其中bij是基变量，xj是非基变量。如果所有判别数都小于等于零，表示找到了最优解。 5. **迭代过程**：如果没有找到最优解，则选择一个具有正判别数的非基变量替换当前基中的一个变量。通过最小化判别数来确定替换的变量r，然后更新基变量和非基变量，继续迭代。 6. **判断终止条件**：若所有判别数小于等于零，且至少有一个为零，说明找到了最优解；若所有判别数都为正，则问题没有有限最优解。 7. **计算框图**：该实验提供的计算框图描绘了这些步骤的流程，从初始可行基开始，经过一系列判断和计算，直到找到最优解或确定无有限最优解。 8. **C语言程序实现**：使用C语言编程实现上述算法，用户需要输入线性规划问题的系数矩阵A，目标函数系数向量c和约束右侧向量b。程序中可能包含了计算基础解、单纯形乘子、判别数和迭代更新等关键模块。 通过这个实验，学生不仅可以提升C语言编程能力，还能深入理解线性规划的数学原理和实际应用，特别是在互联网领域，线性规划广泛应用于资源分配、网络优化等问题中。