贪心算法详解与找零钱问题

"贪心算法是计算机科学中的一种算法思想，主要应用于优化问题的解决，它在每一步选择中都采取在当前状态下最好或最优的选择，从而希望导致结果是全局最好或最优的。" 贪心算法的核心在于贪心选择性质，即在每一步选择时都采取最优决策，以期望最终能得到全局最优解。在找零钱的程序中，贪心算法的运用表现为优先使用大面额的货币来减少找零的总张数。例如，如果需要找零888元，贪心算法会首先尽可能多地使用100元的纸币，然后是50元，依此类推，直到找零金额为0。 具体算法实现步骤如下： 1. 首先确定面额的顺序，一般按降序排列，如100, 50, 20, 10, 5, 1元。 2. 初始化一个数组`c`来存储每种面额的张数，以及一个变量`z`来保存找零金额。 3. 使用一个循环遍历所有面额，如果`z`大于等于当前面额，就计算可以使用的张数，并更新`z`为剩余金额。 4. 在每一步中，通过取余运算 `%` 来更新找零金额，确保只使用尽可能大的面额找零。 5. 最后，数组`c`记录了每种面额的张数，实现了找零的最小张数。 贪心算法的适用场景并不总是能得到全局最优解，因为它的决策是基于局部最优的，没有考虑未来可能的约束。然而，在某些特定情况下，如霍夫曼编码、Prim's最小生成树算法、Dijkstra最短路径算法等，贪心策略能够保证得到全局最优解。 以N行M列的正整数矩阵为例，贪心算法的应用体现在每行选取最大数以最大化总和。这个例子展示了贪心算法的一个典型特征：在有限步数内，每次选择当前最佳解，期望最后得到整体的最佳解。这里，每行选择最大的数，是因为这个局部选择会直接影响到总和的最大化。 贪心算法是一种简化问题复杂度的方法，通过每一步的局部最优解来尝试逼近全局最优解。它简化了问题的解决过程，但需要注意的是，贪心算法并不适用于所有问题，特别是那些需要全局考虑的问题。在实际应用中，我们需要仔细分析问题的特性，判断贪心算法是否适用。