三阶收敛的重根迭代法研究

"潘云兰发表于《浙江师范大学学报(自然科学版)》第38卷第4期的一篇论文，探讨了一类用于求解非线性方程重根的三阶迭代法。该方法被证明具有三阶收敛性，并在数值实验中表现出优于一些已知方法的效率和稳定性。" 在非线性方程求解领域，找到一个方程的根是一项基本任务。当一个方程存在重根，即多个根相等时，传统的迭代方法可能无法有效地逼近这些根。潘云兰的论文提出了一种新的迭代方法家族，专门针对非线性方程的重根问题。这一类迭代法的核心是设计出能够高效、准确地定位并逼近重根的算法。 论文首先阐述了所提出的迭代方法，这些方法被证明在理论上具有三阶收敛性。这意味着每经过一次迭代，解的精确度理论上可以提升三次方的速率，这是比二阶收敛更快的收敛速度。在迭代法的分析中，作者给出了迭代误差的表达式，这对于理解和控制解的精度至关重要。 接着，论文强调了该方法家族的广泛性。作者指出，这个新方法家族不仅包含了已有的迭代方法作为特例，还展示了一种更普适的框架，可以涵盖多种已知的求根策略。这表明新方法不仅是一个独立的贡献，而且是对现有技术的扩展和补充。 为了验证新方法的有效性，论文进行了数值实验，将新方法与一些经典的迭代方法进行了对比。实验结果显示，在某些特定情况下，新方法的收敛速度明显快于传统方法，即便在其他方法出现发散的情况下，新方法仍然能保持快速收敛。这一点对于实际应用来说非常重要，因为它意味着新方法在面对复杂或挑战性的非线性问题时可能更具优势。 关键词涉及的主要概念包括迭代法、收敛阶、三阶收敛性和重根。这些概念是理解非线性方程求解方法的关键。中图分类号O241代表数学（基础理论部分），文献标识码A表示这是一篇原创性研究论文，文章编号则为该论文在期刊中的唯一标识。 这篇论文提供了一种新的、高效的求解非线性方程重根的迭代方法，对于数学计算和科学计算领域的研究具有重要的参考价值。其三阶收敛性和在特定情况下的优越性能，使得该方法在实际应用中可能具有广泛的应用前景。