c语言有重根时的牛顿迭代法

牛顿迭代法是一种求函数零点的方法，可以用于解方程或者求函数的根。当函数有重根时，可以使用改进的牛顿迭代法进行求解。下面是使用C语言实现的牛顿迭代法：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double f(double x) {
    return pow(x, 3) - 3 * x + 1; // 定义函数f(x)
}

double f1(double x) {
    return 3 * pow(x, 2) - 3; // 定义函数f(x)的导数f'(x)
}

double f2(double x) {
    return 6 * x; // 定义函数f(x)的二阶导数f''(x)
}

double newton(double x0, double eps) {
    double x = x0;
    double fx = f(x);
    double fx1 = f1(x);
    double fx2 = f2(x);

    while (fabs(fx) > eps) {
        double d = fx1 * fx1 - 2 * fx * fx2;
        if (d < 0) {
            x = x - fx / fx1; // 使用牛顿迭代法
        } else {
            x = x - (2 * fx) / (fx1 + sqrt(d)); // 使用改进的牛顿迭代法
        }
        fx = f(x);
        fx1 = f1(x);
        fx2 = f2(x);
    }
    return x;
}

int main() {
    double x0 = 1.0; // 迭代初始值
    double eps = 1e-6; // 迭代精度
    double result = newton(x0, eps);

    printf("The root of f(x) is: %lf\n", result);
    return 0;
}

在这个例子中，我们定义了函数f(x)及其一阶导数f'(x)和二阶导数f''(x)，然后使用牛顿迭代法进行求解。当函数有重根时，如果使用传统的牛顿迭代法可能会出现迭代不收敛的情况，因此我们使用改进的牛顿迭代法来解决这个问题。