二维各向异性地电断面的电磁场有限元解

"该文探讨了二维各向异性地电断面大地电磁场的有限元法解法，针对各向异性介质，特别是当一个主轴垂直于地质层面，另一个主轴平行于构造走向的情况。文章介绍了如何利用三角剖分和二次插值提高计算精度，并通过变分方程和有限元法解决复杂地质结构下的电磁场问题。" 在地球物理学中，大地电磁法（MT）是一种重要的无损探测技术，用于研究地下介质的电性分布。由于地下的地质结构通常表现出各向异性，即电性参数沿不同方向具有差异，因此对各向异性地电断面的电磁场进行精确建模和解析具有重大实践价值。传统的解析方法在处理这类问题时面临挑战，因此，科研人员开始采用数值方法，如有限元法。 有限元法是一种数值计算技术，能有效地处理复杂的几何形状和非均匀介质。在本研究中，作者徐世浙和赵生凯选择将地质层面的垂直方向作为各向异性的一个主轴，这更贴近实际地质情况。他们将研究区域划分为三角形单元，并在每个单元内部使用二次函数进行插值，以提高计算精度。这种方法相比于四边形单元和双线性函数插值，能更好地捕捉局部的电磁场变化。 变分法被用来导出有限元方程，这是一种优化的方法，通过对函数的最小化或最大化来求解问题。通过这种方式，可以将复杂的偏微分方程转化为一组线性代数方程组，然后通过数值方法求解得到各节点的电磁场值和导数。这些数值可以进一步计算地表的视电阻率，这是分析大地电磁数据的关键参数。 作者通过一个算例展示了在二维各向异性地电断面下，与各向同性体相比，电磁场存在显著差异。这对于解释地震学报中遇到的V形波（即两个平行构造走向）等地质现象至关重要。采用这种方法，研究人员能够更准确地模拟和理解地下的电性结构，从而提高大地电磁探测的解释质量。 这篇论文提供了一种有效解决二维各向异性地电断面电磁场问题的数值方法，对于地球物理学家理解和解释地下结构提供了重要的理论和技术支持。有限元法的应用，尤其是结合变分法和三角形单元的二次插值，使得在面对复杂的地质构造时，能够获得更精确的电磁场模型，进而提高地下探测的准确性和可靠性。