大连交大2021考研数学大纲：高等代数详细内容解析

大连交通大学2021年考研专业课高等代数的初试大纲主要涵盖了高等代数的基础理论和关键概念，适用于数学类各专业考生。考试时间为3小时，总分为150分，以笔试形式进行。大纲内容分为八个部分： 1. 多项式：包括多项式的带余除法、整除性、因式分解、最大公因式、互素和重因式，以及不可约多项式的判定和性质，以及多项式函数与根的关系。 2. 行列式：定义、性质，按行或列展开，以及利用性质和展开定理计算行列式。 3. 线性方程组：涉及求解方法、有解判别定理、解的结构与解空间的讨论。 4. 矩阵：矩阵的基本运算，如分块、初等变换、初等矩阵；矩阵的等价、合同、正交相似性，以及逆矩阵、伴随矩阵、秩、矩阵乘积的行列式与秩等内容。 5. 二次型：二次型的矩阵表示，标准形与规范形，正定二次型及其讨论。 6. 线性空间：定义、子空间性质，向量组的相关性、极大线性无关组，基、维数和坐标变换，以及子空间的运算和维数公式。 7. 线性变换：定义、性质、矩阵表示，核、值域，特征多项式、值和向量，以及特征子空间。 8. 欧式空间：内积、正交矩阵，正交子空间和正交补，欧氏空间的度量矩阵，正交化方法，以及实对称矩阵的正交相似对角化。 考试大纲提供了两个样题，分别测试了证明多项式性质、行列式计算和线性方程组求解的能力。考生在备考时应重点掌握这些理论基础，并通过做题来熟练应用这些概念和技巧。