改进差分进化算法：对数交叉概率与随机迁移

"融合对数交叉概率因子和随机迁移的差分进化算法 (2011年)" 差分进化算法（Differential Evolution, DE）是一种基于群体的全局优化算法，由Storn和Price在1995年提出。该算法以其简单、高效的特性在多种优化问题上表现出色，尤其在处理非线性、非凸、多模态和高维度问题时，其性能优于其他一些随机优化算法，如粒子群优化（PSO）。DE通过差异向量和当前个体的组合来生成新的解，从而探索解决方案空间。 然而，DE算法在后期的收敛速度会显著减慢，且容易陷入局部最优，这限制了其在复杂优化问题上的应用。针对这一问题，本文提出了一种新的DE变体，即带有对数递增交叉概率因子和随机迁移算子的差分进化算法（LMDE）。该算法的主要创新点在于： 1. 对数递增交叉概率因子：传统的DE算法通常使用固定的交叉概率，而LMDE引入了一个对数递增的策略。这种策略允许算法在早期阶段保持较高的多样性，而在后期逐渐增加交叉概率以加速收敛。对数递增的方式可以更好地平衡全局探索和局部开发之间的关系，防止早熟现象的发生。 2. 随机迁移算子：随机迁移是另一种增强算法性能的策略。在种群中的个体被随机选择并迁移到解决方案空间的其他区域，这有助于打破局部最优的限制，增加种群多样性，进一步提升全局搜索能力。 通过与基本DE和混沌差分进化算法（CDE）的比较，实验结果显示LMDE在收敛速度、稳健性和全局寻优能力上具有显著优势。这意味着LMDE在解决困难优化问题时，既能快速收敛，又能有效地避免陷入局部最优，从而提高了优化效果。 文献中还提到了其他学者对DE算法的改进尝试，例如使用混沌变异策略来应对局部极值问题，或者结合迁移和加速算子来提高种群多样性和收敛速度。这些工作表明DE算法的研究领域非常活跃，不断地有新的思想和技术涌现，以应对算法固有的挑战。 LMDE通过创新的对数交叉概率因子和随机迁移策略，成功地改善了DE算法的收敛性能和全局优化能力，为解决复杂的优化问题提供了更强大的工具。这一研究不仅丰富了差分进化算法的理论体系，也为实际工程应用提供了有力的优化手段。