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3 MATLAB 基本运算
4.1 基本概念
变量:和其他高级语言一样,MATLAB 也是
使用变量来保存信息。变量名由英文字母开头,一
般只能由英文字母、数字以及下划线“_”组成。
矩阵:矩阵(Matrix)是 MATLAB 进行数据
处理的基本单元,矩阵也经常与数组(Array)不加
区分。MATLAB 中的大部分运算或命令都是在矩
阵运算的意义下执行的,矩阵运算是 MATLAB 最
重要的运算。通常意义上的数量(也称为标量)在
MATLAB 系统中是作为 1×1 的矩阵来处理的。
矩阵的输入:在命令窗口或 M 文件编辑窗口
中直接输入 a = [1,2,3; 4,5,6; 7,8,9]
或 a = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9],就可生成 3×3 矩阵 a。
利用 MATLAB 函数创建矩阵:MATLAB 为
用户提供了创建基本矩阵的函数,如:
ones(m, n ):产生 m×n 全 1 矩阵;
zeros(m, n):产生 m×n 全 0 矩阵。
向量:向量实际也是一种矩阵,是仅有一行或
者一列的矩阵;它在基于 MATLAB 的信号与系统
分析中发挥着重要作用。除了利用前面介绍的创建
矩阵的方法来生成向量外,下面再介绍两种常用的
方法。
利用冒号“:”运算生成向量
如:x = -2 : 4,则 x = [-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4]; (步
长默认:1);
又如: y = 0 : 0.2: 1, 则 y = [0, 0.2, 0.4, 0.6,
0.8,1]。(步长:0.2)
要特别注意的是向量中元素的序号是从 1 开
始的,例如上面的 x = [-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4] 中,x(1) =
-2, x(2) = -1, x(3) = 0 等;在 y = [0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8,
1] 中,y(1) = 0, y(2) = 0.2 等。
利用 linspace( )函数生成向量(系统函数)
linspace( )函数用于生成线性等分向量。调用
格式 x = linspace(m, n, s)表示生成从起始值 m 开始
到终止值 n 之间的 s 个线性等分点的行向量。例如 x
= linspace(0, 10, 5),则 x = [0, 2.5, 5, 7.5 10]。
4.2 矩阵的算术运算
首先要说明的是在这里我们将矩阵视为数组,
涉及运算的两个矩阵维数相同。在这个条件下,两
个矩阵的加、减、乘、除均指的是两个矩阵相对应
位置上的元素进行加、减、乘、除运算。例如设 A
=
, B =
, 则在 MATLAB 中四种运算
的表示及结果为:
A+B=
,A-B=
,
A.*B=
,A./B=
.
注意:上面乘法运算符号“*”前要加“.”,即这
种矩阵乘法是一种点乘运算,它不同于线性代数中
两个矩阵之间的所定义的乘法;在线性代数中要求
A 的列数与 B 的行数相同才能进行乘法运算,而这
里仅要求 A、B 的维数相同。点乘运算是 MATLAB
所特有的,极大地简化了编程,要予以高度重视。
同理,上面例子中的除法用的也是点除。
MATLAB 还提供了点幂运算“.^”,如
X =
,则 X.^3=
.
另外,一个矩阵还可与一个数进行加、减、乘、
除运算,其结果是该矩阵中的每一个元素与这个数
进行相应的运算。如:
A=
,则 A-10=
,A*2=
.
4.3 关系运算
MATLAB 的基本关系运算符为:>(大于),
<(小于),>=(大于等于),<=(小于等于) ,
==(等于), ~=(不等于)。
关系运算的规则如下: