奇异系统线性分式扰动下的递推Kalman滤波算法

"线性分式扰动下奇异系统递推Kalman滤波" 本文由张光磊和周彤两位研究人员撰写，出自清华大学自动化系，探讨了在存在线性分式扰动的奇异系统中如何进行鲁棒状态估计，特别是利用递推Kalman滤波算法。线性分式扰动是一种更为复杂的不确定性模型，它可以更精确地描述实际系统中参数的变化和不确定性。在这种情况下，传统的Kalman滤波器可能无法提供最优解，甚至可能导致滤波效果恶化或滤波发散。 Kalman滤波是经典的状态估计方法，适用于线性高斯系统。然而，在实际应用中，系统往往具有非线性或不确定性，这使得需要发展鲁棒滤波技术。鲁棒滤波旨在应对模型参数的不确定性，确保滤波性能的稳定性。在奇异系统中，由于系统的某些特性（如特征值为零），常规的滤波方法不再适用，因此需要专门针对奇异系统的滤波算法。 张光磊和周彤的工作着重于寻找一种递推滤波算法，它在存在线性分式不确定性的情况下仍能保持kalman滤波的形式。他们提出的方法通过对不确定性进行加性近似，转化为一个凸优化问题，从而在递推过程中降低保守性。这种方法在处理线性分式不确定性时，相比于仅考虑加性或乘性不确定性的传统算法，具有更好的性能。 论文中通过数值仿真验证了新算法的有效性，仿真结果表明，即使面对线性分式不确定性，提出的递推Kalman滤波算法也能提供稳定且高效的滤波性能。此外，当线性分式不确定性退化为结构约束的加性不确定性时，该算法表现优于已有的解决方案。 线性分式不确定性模型在描述系统参数的复杂变化时具有显著优势，它可以视为多个加性不确定性的集合。因此，寻找最不保守的加性不确定性来包容这个集合成为关键。论文证明了这个问题在递推滤波框架内是一个凸优化问题，这使得求解过程更加高效。 该研究为奇异系统在面临线性分式扰动时的鲁棒滤波提供了新的理论基础和实用算法，对于处理现实世界中的复杂系统模型具有重要的理论价值和实际应用潜力，特别是在经济学、电路设计、机器人控制和航天工程等领域。