线性系统时域分析：动态与稳态性能

"该资源是关于线性系统的时域分析的教学材料，主要涵盖了动态和稳态性能指标的分析，特别是一阶系统、二阶系统以及线性系统的稳定性。此外，还包括了利用MATLAB进行线性系统时域分析的方法，并提到了几种典型输入信号如阶跃函数、斜坡函数、抛物线函数和脉冲函数。" 线性系统的时域分析是控制系统理论中的重要部分，它关注的是当系统受到特定输入信号作用时，系统输出随着时间变化的特性。这种分析方法通过研究系统的响应来评估其性能。动态性能指标衡量系统响应的速度和品质，而稳态性能指标关注系统在长期运行下的表现。 一阶系统的时域分析通常涉及到上升时间、超调量和调整时间等参数。上升时间是从系统响应开始到达到稳态值的90%所需的时间，超调量是指系统响应超过稳态值的最大百分比，而调整时间是指从输入信号变化开始到系统输出达到并保持在稳态值的一个规定范围内的总时间。 二阶系统具有更复杂的动态特性，包括自然频率、阻尼比和上升时间等。自然频率决定了系统固有的振动频率，阻尼比影响系统的稳定性和振荡程度。二阶系统的响应通常会呈现出过阻尼、临界阻尼或欠阻尼的状态。 线性系统的稳定性分析是确定系统是否能够保持稳定运行的关键。通过拉普拉斯变换或者劳斯判据等方法可以判断系统的稳定性。如果所有闭环极点都位于复平面的左半平面，则系统是稳定的。 控制系统的稳态误差是系统在稳态时输出与期望值之间的差异，通常与系统的增益和零点位置有关。减小稳态误差可以通过适当的系统设计，例如引入补偿器或者选择合适的控制器结构。 基于MATLAB的线性系统时域分析提供了强大的工具，如仿真工具箱，可以方便地进行系统模型的建立、输入输出响应的计算和图形化显示，帮助工程师和学者深入理解系统的动态行为。 在进行时域分析时，常常会使用一些典型的输入信号，例如： 1. 阶跃函数：最常见的输入信号，用于测试系统的稳态响应。单位阶跃函数r(t) = 1(t)在t=0时从0突然跳变到1。 2. 斜坡函数：等速函数，其导数为阶跃函数，反映了系统对变化输入的响应能力。 3. 抛物线函数：等加速度函数，其导数为斜坡函数，用于考察系统对快速变化输入的响应。 4. 脉冲函数：具有有限宽度的矩形波，其面积为1，可以用来模拟瞬时的输入变化。 通过对这些输入信号的分析，可以全面了解系统动态和稳态行为，从而优化系统设计，提高系统性能。