本资源是一份关于线性规划的单纯形法C语言程序的实验指导文档。实验旨在通过编程实践让学生深入理解单纯形法,并提升他们在Matlab(C或VB)语言中的编程技能。实验的核心内容是解决一个线性规划问题,该问题的目标是找到最小化目标函数的解,其形式为:
标准线性规划问题:
\[ \min z = c^T x \]
\[ Ax \leq b \]
\[ x \geq 0 \]
其中,\( A \) 是系数矩阵,\( b \) 是右端常数向量,\( c \) 是目标函数系数向量,\( x \) 是决策变量向量。
实验步骤包括:
1. **初始基的选择**:给出一个初始基本可行解 \( B \),它是松弛变量对应的列构成。
2. **单纯形迭代**:
- 计算当前基本可行解的增广矩阵 \( [B|b] \) 的简化梯度 \( G \) 和检验数 \( w \)。
- 检查是否达到最优解:如果所有检验数都小于等于零,那么找到了最优解;否则,选择一个使得检验数最大的非基变量 \( r \) 进行转换。
3. **计算过程**:
- 通过 \( w \) 更新决策变量 \( x \),并计算新的 \( x \) 值。
- 如果新的 \( x \) 表明问题无解,即所有非基变量非负分量都为零,则问题无有限最优解。
4. **计算框图与程序编写**:
- 实验提供了计算框图,展示了整个迭代过程的关键步骤。
- 编程部分使用Matlab语言,首先输入矩阵 \( A \)、向量 \( b \) 和 \( c \),然后根据问题类型引入松弛变量(如果非标准型),并进行循环迭代直至找到最优解或判断问题无解。
这个实验不仅涉及到理论知识的应用,如单纯形法的计算流程,还强调了编程实践中的优化技巧(如使用 \( cB/B \) 提高计算速度)。通过这个项目,学生将能够熟练地将线性规划的理论与实际编程相结合,增强对算法的理解和应用能力。