全局优化算法：混合整数双层线性规划的极点转化

这篇论文《一种混合整数双层线性规划的全局优化方法》发表于2005年的《系统工程理论与实践》第7期，作者是赵茂先和高自友，他们来自北京交通大学系统科学研究所和山东科技大学应用数学系。该研究主要关注的是混合整数双层线性规划（Mixed Integer Bilevel Linear Programming, MI-BLPP）问题的全局优化策略。 在传统双层线性规划中，上层决策者控制离散的0-1变量，而下层决策者处理连续变量。然而，这种方法通常面临的一个挑战是如何找到全局最优解，因为下层问题可能有无限多个局部最优解。论文提出了一种创新的方法，即通过求解下层问题的对偶问题的极点，将原问题转化为有限个混合整数线性规划（Mixed Integer Linear Programming, MILP）问题。对偶问题的极点在理论上有限，这确保了提出的算法具备全局收敛性，即能够保证找到问题的全局最优解，而非仅仅局部最优。 论文的核心思想是利用极点理论来简化问题的复杂性，使得原本的非线性、混合整数优化问题可以被分解成一系列可管理的混合整数线性问题。通过混合整数线性规划技术，研究人员能够有效地搜索和解决这些转化后的模型，从而实现全局最优解的求解。 该论文的研究成果对于优化理论和实际应用领域具有重要意义，特别是在需要同时考虑离散和连续决策问题的情境中，如生产计划、资源分配等。此外，其方法论和理论基础对于解决复杂的多层级优化问题提供了新的思路和技术工具，有助于提升这类问题求解的效率和精确度。因此，这篇论文不仅深化了对混合整数双层线性规划的理解，也为相关领域的研究者提供了有价值的参考。