三阶行列式：线性代数基石与应用概述

本资源是一份关于线性代数的课程讲义，重点集中在二、三阶行列式的讲解上，强调了对角线法则的应用。课程安排在第5-16周，共计36节课，每周一次。学习者需要准备一本笔记本，积极参与课堂练习，因为课堂表现占据了总评成绩的30%，其中包括10分的出勤分数，每缺一次会扣分，迟到或早退也会被扣分。作业的完成和保存是获得平时分的关键，所有作业需整理清晰。 线性代数的历史可以追溯到十七世纪，随着费马和笛卡尔的工作，它逐渐形成。十八世纪末，主要集中在平面与空间的研究，到十九世纪中叶才扩展到n维向量空间。矩阵论的发展与凯莱、若当的工作密切相关，皮亚诺在1888年用公理形式定义了有限维或无限维向量空间。中国的"代数"概念相对较晚，由清代数学家李善兰引入，并沿用至今。 线性代数的核心内容包括矩阵理论和有限维向量空间的线性变换理论，其中二、三元线性方程组的解法在古代中国就有记录，如《九章算术》。该学科在数学、力学、物理学、技术和计算机科学等领域具有广泛的应用，比如计算机图形学、数据库、CAD、密码学、虚拟现实等都依赖于线性代数作为理论基础。 此外，学习线性代数有助于强化数学思维能力，提高科学智能，因为它能处理多变量关系，许多实际问题可以通过线性化简化，借助计算机得以解决。课程内容包括基本概念如二元一次方程组和三元一次方程组，以及相应的消元方法，如中学常见的解法。 这门课程深入浅出地介绍了线性代数的基础理论，并强调了实践操作和实际应用的重要性，适合希望系统学习和掌握这一领域的学生。