逆向工程中的曲线曲面重建算法研究

"这篇博士学位论文主要探讨了曲线曲面重建的方法在逆向工程中的应用，由浙江大学理学院的钟纲撰写，导师为汪国昭，专业领域为计算机辅助几何设计与计算机图形学。论文深入研究了从数据点出发构建几何模型的曲线曲面重建技术，包括有序和无序数据点的曲线重建，以及多种曲面重建策略如参数化、隐式、变形、分片线性和细分方法等。此外，论文还介绍了跟踪算法和场表示算法在曲线重建中的具体实现，以及如何处理三维数据点的切片表示。" 在逆向工程中，曲线曲面重建是一项关键任务，它涉及从采集的实物表面数据点构建出准确的几何模型。论文首先概述了逆向工程的基本概念，包括数据获取技术和数据处理流程，强调了曲线曲面重建在产品开发和快速原型设计中的重要性。接着，详细阐述了曲线重建的两种主要类型：有序离散点和无序散乱点的重建。对于有序点，可以通过插值或拟合方法构造曲线；而对于无序点，需要考虑数据关联性和拓扑结构。 在曲面重建部分，论文讨论了几种常见的方法，包括参数化曲面，通过定义参数空间来构建曲面；隐式曲面，通过解满足一定条件的数学方程组得到；变形曲面，通过对已有模板曲面进行变形得到；分片线性曲面，将曲面分解为多个线性片段；细分曲面，利用细分算法逐步细化网格得到平滑曲面；以及其他如基于样条函数或机器学习的重建方法。 论文的第二章和第三章分别深入研究了曲线重建的跟踪算法和场表示算法。跟踪算法通过选择初始点，确定跟踪方向和步长，选取影响半径，判断有效点集，并设定终止条件来构建曲线。场表示算法则利用场的概念，通过定义曲线的运动方程和迭代过程来实现曲线的构造。这两种算法都在实际数据上进行了验证和比较，展示了其在不同情况下的适用性和效果。 最后，论文提到了三维数据点的切片表示方法，这在处理复杂形状或部分缺失数据时特别有用，可以逐层构建物体的二维截面，进而组合成完整的三维模型。这种方法能够有效地处理不完整或噪声数据，提高重建的准确性和鲁棒性。 这篇论文为曲线曲面重建提供了理论基础和技术路线，对于理解和改进逆向工程中的几何建模过程具有重要价值。