O(NM)算法实现的快速C++代码下载_匈牙利算法

资源摘要信息:"分配问题的O(NM)算法的快速C++实现" 本资源提供了匈牙利算法的快速C++实现，用于解决加权完美二分匹配问题。该实现采用动态编程方法，并特别优化了速度，同时尽量保持代码的可读性。它在O(NM)时间复杂度内运行，其中N代表图中的节点数，M代表边的数量。这种时间复杂度的优势在处理稀疏图时更为明显，但即使是密集图，采用边缘列表表示也可以提高算法效率。实现中利用了边缘的稀疏特性，避免了不必要的工作。 在实际应用中，算法的使用方法如下：首先确定二分图每侧的节点数n，然后构造一个包含WeightedBipartiteEdges的向量。之后调用hungarianMinimumWeightPerfectMatching(n, edges)函数即可得到匹配结果。如果返回的匹配结果是空向量，则表示不存在完美匹配；如果结果非空，则向量大小等于n，表示已经找到了完美匹配，其中matching[i]表示与左侧第i个节点匹配的右侧节点。 算法标签为"C++"和"算法"，说明该资源主要是用C++语言编写的，并且涵盖了算法领域，特别是图论中的二分图匹配问题。该资源的名称为"weighted-bipartite-perfect-matching-master"，表明这是关于加权二分图完美匹配算法的主版本，可能是一个开源项目的一部分。 在进一步探索该资源时，我们可以了解到以下知识点： 1. 匈牙利算法：这是一类解决二分图匹配问题的算法，它包括多种实现方式，但核心思想是通过不断寻找增广路径来达到最大匹配或最优匹配。匈牙利算法包括了原始的O(N^3)时间复杂度的版本，以及优化版，例如本资源中提到的O(NM)版本。 2. 加权完美二分匹配：这是图论中的一个经典问题，指的是在一个二分图中找到两个节点集合之间的完美匹配，使得匹配的边的权重之和达到最大或最小。加权匹配问题通常通过线性规划或者特定算法来解决，匈牙利算法是解决无权二分匹配的常用方法，但也可以通过适当的修改来解决加权问题。 3. 动态规划：这是一种算法策略，通过将复杂问题分解成更小的子问题，并存储这些子问题的解，从而避免重复计算，提高算法效率。在这里，动态规划被用于优化匈牙利算法的执行过程。 4. 算法优化：包括了时间复杂度的优化和空间复杂度的优化。在本资源中，作者特别强调了算法在稀疏图上的优势，这是因为算法中避免了不必要的计算和空间占用。 5. C++编程：该资源是一段C++代码，这要求读者具备一定的C++编程基础，例如对C++的STL（标准模板库）、类和对象、模板编程等方面有所了解。 6. 二分图匹配问题：这是图论中一个非常重要的问题，不仅在理论上有广泛的应用，而且在实际问题中也经常遇到，比如在作业调度、网络流和市场交易等场景。 综上所述，本资源为研究和实践二分图加权完美匹配问题提供了有效的工具和示例，通过快速的C++实现，能够帮助解决实际问题或对相关理论进行更深入的研究。