二维平面壁板非线性气动弹性分析：时滞惯性流形方法

"基于时滞惯性流形的二维平面壁板非线性气动弹性分析 (2012年)" 本文是一篇工程技术领域的论文，详细探讨了二维平面壁板在非线性气动弹性效应下的动态特性。作者梅冠华、张家忠和席光运用Von Kármán的几何大变形理论来描述平板的变形，并结合一阶活塞理论计算气动力，从而建立系统的非线性偏微分控制方程。这一理论考虑了结构的大变形和气体动力的复杂相互作用。 为了高效求解这些非线性偏微分方程，研究者采用了基于时滞惯性流形的非线性Galerkin方法。这种方法通过将高阶屈曲模态转化为低阶模态并引入时间滞后，既保持了计算精度，又显著减少了计算时间。通过改变无量纲动压和无量纲压缩内力这两个分岔参数，他们进行了详尽的数值分析，揭示了系统的气动弹性行为。 分析结果显示，系统存在一种阵发性的路径，可以由有序状态转变为混沌状态。同时，混沌区域中还观察到了周期窗口和自相似的特性。通过分析系统的相图、位移的快速傅里叶变换（FFT）频谱以及Lyapunov指数，作者揭示了系统动力学行为的四种典型类型：稳定状态、屈曲、谐调运动和非谐调运动。非谐调运动特别表现出倍周期、准周期和混沌等丰富的非线性响应模式。 这些研究结果对理解和控制这类非线性气动弹性现象具有重要的理论价值，为工程实践中遇到的类似问题提供了识别和控制的理论依据。论文的贡献在于提供了一种有效的方法来处理二维平面壁板在气动载荷下的复杂动态行为，对于航空、航天及其他涉及气动弹性问题的领域具有实际应用意义。