λC演算的构造函数模型与转换：非语法抽象与Scott域应用

带构造函数的Lambda演算，也称为λC-演算，是一种扩展了标准Lambda演算的理论框架，旨在通过引入构造函数来更好地模拟函数式编程语言中的模式匹配特性。这种演算的核心在于，它的语法允许模式分解，类似于ML语言中的模式匹配，但通过一系列原子规则（如Pascal的case语句）来执行，这些规则与常规的计算直觉（特别是类型推导）并不完全吻合。 在理论计算机科学的背景下，λC-演算的重要性在于它提供了一个抽象的无类型模型概念，尽管最初的动机是为了设计一种能处理两个独立堆栈的抽象机器模型。这种模型的目的是为了直观地展现λC-演算的能力，并且能够在不依赖于类型系统的情况下进行操作。通过这种设计，λC-演算可以作为研究模式匹配和其他高级编程概念的基础。 对于λC-演算的非句法模型，即不直接依赖于其特定语法结构的抽象概念，设计一个满足要求的模型是一个未解决的问题。本文的主要贡献在于解决这个问题，通过建立一个无类型的延续模型，将λC-演算与构造函数的特性与经典的λ演算进行关联。这种模型不仅适用于λC-演算，而且特别适用于任何Scott域，因为它们都具备延续性质，这是函数式编程和证明助手中重要的数学结构。 延续传递转换（Continuation-Passing Style, CPS）在这里起到了关键作用，它是一种转换技术，可以把一个计算问题从λC-演算转换回标准的λ演算。这种转换不仅展示了λC-演算与λ演算之间的关系，而且还揭示了无类型λ演算的延续模型如何通过这种方式转化为λC-演算的模型。 带构造函数的Lambda演算的研究对于理解和比较不同形式主义方法，以及在编程语言和证明工具中实现高效模式匹配有重要意义。尽管早期的规则可能违背直觉，但通过构建这些抽象模型，我们可以深化对λC-演算的理解，并为实际应用提供理论支持。这篇论文通过提供一个无类型λC-演算的延续模型和转换策略，填补了这一领域的一个空白，推动了理论和实践的进一步发展。