化学工程中的数学方法：方程求解与近似分析

《数学在化学工程中的应用》是一本深入探讨化学反应工程中关键数学概念和技术的专业书籍，由Bruce A. Finlayson（华盛顿大学）和Lorenz T. Biegler、Ignacio E. Grossmann（卡内基梅隆大学）共同编著，于2007年由Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA出版。本书的ISBN号码为978-3-527-31605-2。全书共分十三章，涵盖了数学在化学工程领域的核心内容，包括方程求解、近似与积分、复变函数等主题。 第一部分着重于线性代数在化学工程中的应用： 1.1 矩阵性质：介绍了矩阵的基本概念和在化学工程中的重要性，如矩阵运算和特征值分析，这对于理解反应系统中平衡常数和反应速率常数的表达式至关重要。 1.2 线性代数方程：详细讨论了线性方程组的求解方法，这是解决许多化学过程设计和优化问题的基础，如热力学模型和动力学模型中的平衡分析。 1.3 非线性代数方程：非线性问题在实际化学过程中更为常见，涉及如最优化问题和反应路径搜索，书中提供了数值解法和迭代算法的讲解。 1.4 线性差分方程：对于描述动态过程，如反应动力学、传质和流体流动，线性差分方程是不可或缺的工具，书中探讨了其解法和应用。 第二部分则转向数值分析和积分技术： 2.1 介绍：这部分为后续章节设置了基础，概述了在工程计算中如何使用数值方法来近似连续函数和求解复杂的积分问题。 2.2 全局多项式逼近：通过多项式函数来拟合数据，这对于建立简化模型和预测化学反应性能非常有用。 2.3 分段逼近：适合处理复杂边界条件或非光滑函数，例如在描述催化反应机理时，分段函数有助于构建反应速率模型。 2.4 积分：讨论了各种积分方法，如矩形法则、梯形法则和高斯积分，这些都是在化工设备设计和控制系统分析中常用的工具。 2.5 最小二乘法：用于数据拟合和参数估计，对于实验数据处理和模型验证极其重要。 2.6 傅里叶变换：应用于解析连续信号的频域分析，特别是在热传导、扩散和波动现象的数学描述中。 2.7 二维插值和积分：涉及空间依赖的数学模型，如反应器的设计和操作条件下的性能预测。 第三部分探讨复变函数，这在处理化学反应动力学中的级数展开和解析解中扮演着关键角色： 3.1 复平面简介：为读者提供复数理论的入门，帮助理解复数在化学动力学中的意义，如复数解法和复数稳定性分析。 3.2 复变函数基本元素：包括复数函数的定义、解析性和分支切割，这些概念在处理复杂的化学反应网络时尤为关键。 《数学在化学工程》这本书为化学工程师提供了必要的数学工具，帮助他们理解和解决实际工程问题，无论是反应器设计、过程控制还是模型开发，数学都是不可或缺的核心组成部分。