基于区间三次Hermite样条小波的高效精确Poisson方程求解策略

本文档探讨了一种创新的数值求解Poisson方程的方法，利用区间三次Hermite样条小波作为多尺度有限元插值的基础。Hermite样条小波因其良好的数学性质，如正交性，使得在多尺度分析中能实现高效且精确的逼近。这种方法的关键在于构建了一个基于小波的提升框架，它允许在不同尺度上进行完全或部分解耦的插值，从而避免了传统方法中的耦合问题。 作者向家伟等人提出的小波有限元方法，结合了小波的多分辨特性，可以根据问题的精度需求选择合适的基函数。这种灵活性使得该方法在处理Poisson方程时显示出高效率和高精度的优势。与传统的有限元、边界元和无网格法相比，小波方法在解决复杂几何形状下的问题时更具优势，因为它能够适应复杂拓扑结构。 文中提到的文献研究涵盖了广泛的小波应用，例如梁板结构分析、动态多尺度小波有限元提升框架、区间B样条小波和自适应积分方法，以及非张量积二维样条小波在二维有限元分析中的应用。这些研究展示了小波在数值求解物理问题上的广泛适用性和进步。 通过对比不同数值计算方法，Bаsｕ等人指出小波方法已经成为工程计算中的一种有力工具，尤其是在处理偏微分方程和复杂流体问题时。总体来说，这篇文章提供了一种新颖且有效的Poisson方程数值求解策略，对于小波理论在数值计算领域的进一步发展具有重要意义。