崔添翼的背包问题详解2.0版

"崔添翼的《背包问题九讲2.0RC1》是一份详细的动态规划教程，涵盖了多种类型的背包问题，旨在帮助读者深入理解动态规划在解决背包问题中的应用。" 这篇文档由浙大牛人崔添翼编写，是《动态规划的思考艺术》系列的一部分，最初在2007年以HTML形式发布，2011年进行了全面修订，现以LATEX制作的2.0alpha版本呈现。文档遵循CC BY-NC-SA协议，可在GitHub上查看修订历史和最新版本。 文档主要内容包括： 1. **01背包问题**：讲解了基本的01背包问题，包括问题描述、基本思路、优化空间复杂度的方法、初始化细节以及常数优化，最后进行小结。 2. **完全背包问题**：介绍了完全背包的特点，提出了基本算法，并提供了一个简单有效的优化方法，如何将其转化为01背包问题，以及实现O(VN)的算法。 3. **多重背包问题**：讨论了多重背包的处理，提出基本算法，如何转化为01背包问题，以及如何解决可行性问题，给出O(VN)的算法。 4. **混合三种背包问题**：分析了01背包、完全背包和多重背包的混合问题，讨论了不同类型的背包如何相互结合。 5. **二维费用的背包问题**：扩展到二维费用的情况，探讨了问题设定、解决方案以及物品总个数限制的影响，还涉及了二维整数域上的背包问题。 6. **分组的背包问题**：针对物品分组的特殊情况，阐述了问题模型和相应的解决策略。 7. **有依赖的背包问题**：考虑物品之间存在依赖关系时的背包问题，通过简化问题来设计算法，并对更一般的问题进行了讨论。 8. **泛化物品**：定义了泛化物品的概念，研究了它们的性质，特别是如何在背包问题中处理泛化物品。 9. **背包问题问法的变化**：讨论了背包问题的不同问法，如输出最优方案、字典序最小的最优方案、方案总数、最优方案总数以及求次优解或第K优解的方法。 每部分都提供了具体的问题实例、解题思路和总结，帮助读者逐步掌握各种背包问题的动态规划解决方案。这份文档是学习和提升动态规划技能，特别是背包问题解决能力的重要参考资料。