H2/l1混合优化：凸二次规划与Lemke算法解法

"本文介绍了采用上逼近算法来解决H2/l1混合优化问题的方法，通过将问题转换为有限维的凸二次规划，并利用Lemke互补转轴算法进行求解，最终通过逐步逼近得到准确结果。文章由孔亚广、吴俊和孙优贤在浙江大学工业控制技术研究所完成，探讨了该优化问题在控制领域的应用和解决方案。" 在控制理论与实践中，H2/l1混合优化问题是一个重要的课题，它涉及到系统性能和鲁棒性的综合考虑。H2优化主要关注系统的稳态响应和频率域性能，通常用于设计使得系统输出对输入扰动有良好抑制的控制器。然而，H2优化往往不能提供足够的鲁棒性，即对参数不确定性或外部干扰的抵抗力。 另一方面，l1优化控制强调的是系统在输入和输出上的瞬态性能，尤其是对脉冲干扰的响应。l1优化的控制器设计可以确保系统对突发扰动有快速且强健的响应，但可能牺牲一些稳态性能。 为了同时兼顾H2优化的输入输出性能和l1优化的鲁棒性，H2/l1混合优化问题应运而生。在这个问题中，目标是找到一个控制器，使系统在保持良好输入输出特性的同时，对不确定性和扰动具有一定的抵抗能力。 本文提出了一种基于上逼近算法的求解策略。首先，将H2/l1混合优化问题转化为一个有限维的凸二次规划问题。凸二次规划是一种有约束的优化问题，其目标函数为二次函数，约束条件为线性不等式或等式，这类问题在理论上可以得到全局最优解。Lemke互补转轴算法是一种用于解决线性互补问题的有效方法，它可以用来求解这个转化后的凸二次规划问题。 接下来，通过上逼近算法逐步增加问题的维度，不断逼近问题的真实解，直到解的收敛。这一过程保证了算法的收敛性和解决方案的准确性。文章通过一个计算示例验证了所提出方法的有效性。 本文的研究对于理解和解决控制系统的H2/l1混合优化问题提供了新的视角和实用工具，对于提升控制系统在实际应用中的性能和鲁棒性具有重要意义。这种优化方法不仅可以应用于经典控制理论，也可以推广到现代控制领域，如自适应控制、滑模控制和模糊控制等。