最小移动次数使树上每盒都有一个弹珠

"poj 1909 Marbles on a tree.md" 该问题是一个典型的图论问题，涉及到树的遍历和最优化策略。题目描述的是在一个有根树上放置了n个盒子，每个盒子最初包含不同数量的弹珠。目标是通过移动弹珠使得每个盒子恰好含有一个弹珠。每次移动只能将一个弹珠移动到相邻顶点的盒子里。我们需要找出达成目标所需的最小移动次数。 输入格式： 每组测试用例以一个整数n开始，表示树的顶点数（1≤n≤1000）。接下来n行分别描述每个顶点的信息：顶点编号v、初始在该顶点的弹珠数、该顶点的子节点数d，以及d个子节点的编号。输入以n=0结束，不应处理这个结束标志。 输出格式： 对于每个测试用例，输出达到每个顶点只有一个弹珠所需的最小移动次数。 参考答案提供的C++代码片段可能包括以下关键部分： 1. 定义树的结构：可能包含节点编号、弹珠数和子节点列表。 2. 遍历树的函数：可能使用深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）来遍历树，并在遍历过程中计算所需移动次数。 3. 更新移动次数的逻辑：在遍历过程中，当移动弹珠时，需要记录已移动的弹珠数，以便在结束时输出最小值。 算法思路： - 使用DFS或BFS遍历树，从根节点开始。 - 每次访问一个节点，将其拥有的弹珠数减去1，如果弹珠数大于0，则表示需要移动弹珠到其子节点。 - 访问子节点时，将剩余的弹珠数加上，因为这些弹珠需要从父节点移动过来。 - 在回溯过程中，如果子节点的弹珠数大于0，说明弹珠是从其他子节点转移过来的，需要增加移动次数。 - 维护一个全局变量记录最小移动次数，每次遇到需要移动弹珠的情况时更新它。 注意，由于树的结构和弹珠的分布情况，某些情况下可能需要从叶子节点向根节点反向计算移动次数，以得到更优解。这个问题可以通过调整遍历顺序或者使用不同的数据结构来优化。 总结来说，这是一个涉及图遍历和动态规划的问题，解决的关键在于设计合适的算法策略来计算最小移动次数。在实际编程实现时，需要注意数据结构的选择，如使用邻接表存储树的结构，以及如何有效地跟踪和更新移动次数。