C++实现中缀表达式转后缀表达式并求值

"中缀表达式求值通过将中缀表达式转换为后缀表达式，然后计算后缀表达式的值来实现。此过程涉及到栈的数据结构以及运算符优先级的知识。" 在计算机科学中，中缀表达式是我们常见的数学公式形式，其中运算符位于其操作数之间。例如，`2 + 3 * 4` 是一个中缀表达式。然而，为了方便计算机处理，通常会将中缀表达式转换为后缀表达式（也称为逆波兰表示法），其中运算符位于其操作数之后。例如，`2 3 4 * +` 是上述中缀表达式的后缀形式。 这个程序的核心是两个主要函数：`InfixToPostfix` 和 `CalculatePostfix`。 1. `InfixToPostfix(string infixExp)` 函数负责将中缀表达式转换为后缀表达式。它使用了一个名为 `Stack` 的自定义模板类，该类实现了顺序栈。在遍历中缀表达式的每个字符时，如果字符是数字，则直接添加到后缀表达式中；如果字符是运算符，它会根据运算符的优先级与栈顶的运算符进行比较，若当前运算符优先级更高或栈为空，则压入栈中，否则将栈顶的运算符弹出并添加到后缀表达式，直到当前运算符优先级低于栈顶运算符。遇到左括号 '(' 时压入栈，遇到右括号 ')' 时将栈中运算符依次弹出，直到遇到左括号为止。 2. `CalculatePostfix(string postExp)` 函数用于计算后缀表达式的值。同样使用了 `Stack` 类，遍历后缀表达式中的每个字符，如果字符是数字，则压入栈中；如果是运算符，则弹出栈顶的两个元素进行运算，并将结果压回栈中。最后栈中的元素即为表达式的结果。 在 `main` 函数中，程序接收一个测试数 `test_num`，然后对每一组测试数据（一个中缀表达式）进行处理。首先调用 `InfixToPostfix` 转换为后缀表达式，再调用 `CalculatePostfix` 计算结果，并将结果存入 `vector` 中。最后输出所有测试的结果。 栈是数据结构的一种，它具有“后进先出”（LIFO, Last In First Out）的特点，适用于解决这类需要处理优先级的问题。在这个程序中，栈用于临时存储运算符，确保按照正确的运算顺序进行计算。 中缀表达式求值涉及的主要知识点包括： - 运算符优先级规则 - 栈数据结构及其操作（压栈、弹栈、判断空栈和满栈） - 中缀表达式到后缀表达式的转换算法 - 后缀表达式的计算 - C++ 语言编程，包括自定义模板类、字符串操作、输入输出流以及容器（如 vector）的使用 这个程序可以作为理解和实现表达式求值算法的一个基础实例。