幂法与反幂法详解：《神经网络与深度学习》习题解答

《幂法及反幂法——神经网络与深度学习习题解答》这一章节主要介绍了数值分析中的两种关键算法：幂法和反幂法。幂法是一种用于计算大型稀疏矩阵主特征值及其对应的特征向量的迭代方法，特别适合于处理这类大规模数据结构。在计算过程中，它通过不断迭代逼近矩阵的主导特征值，从而找到最具有影响力的特征向量。这种方法在机器学习、信号处理等领域中具有广泛应用，特别是在特征提取和降维过程中。 反幂法则针对的是计算特定矩阵（如海森堡阵或三对角阵）中给定近似特征值的特征向量。这在处理线性代数问题时，特别是与量子力学和物理学中的问题相关时，显得尤为重要，因为它能够提供精确的解决方案。 该章节内容出自李庆扬、王能超和易大义编著的《数值分析》第四版教材，这本书旨在为理工科大学生提供全面的数值分析教育，涵盖了插值与逼近、数值微分与积分、非线性方程与线性方程组的数值解法，以及矩阵特征值计算等内容。书中强调理论分析的同时，也关注算法原理的实际应用，如删除较少使用的方法，增加现代技术和工具的应用示例，如帕德逼近、QR方法、最小二乘解等。 值得注意的是，随着计算机技术的进步和科学计算软件的普及，本书对教学内容进行了相应的调整，以适应新时代的需求，不仅面向应用数学专业的学生，也适用于对数学有一定要求的理工科本科生，甚至满足研究生学位课程的需求。此外，书中还包含计算实习题和并行算法简介，有助于培养学生的实践能力和理解复杂计算流程的能力。 这一章节的学习对于理解数值分析的高级技术，特别是矩阵运算和特征值问题的高效求解，具有重要意义，对从事科学计算的科研人员和工程师来说，是不可或缺的参考资料。