2012年数据科学期末复习：回归、方差、主成分分析

该资源是一份关于数据分析的期末复习资料，涵盖了数据分析的主要概念和方法，包括数据描述性分析、回归分析、方差分析、主成分分析与典型相关分析、判别分析以及聚类分析。考试形式包括简答题、应用题和综合案例分析。 **详细知识点解析** ### 第1章 数据描述性分析 这部分内容主要关注如何理解和描述数据的基本特性。重点包括数据的位置特征（如均值、中位数、分位数和三均值）、分散性特征（如方差、标准差、极差和四分位极差），以及分布形状特征（偏度、峰度）。此外，还涉及数据的关联性分析，如Pearson相关系数和Spearman相关系数，以及数据分布的可视化工具，如直方图、茎叶图和经验分布函数，以及多维正态分布的理解和分布拟合检验方法，如QQ图、Pearson卡方检验等。 ### 第2章 回归分析 本章讲解了线性回归模型，包括模型的矩阵表示、参数估计和其性质。统计推断是关键，涉及回归方程的显著性、回归系数的显著性、预测值的置信区间，以及各种假设检验。此外，还介绍了残差分析来检查模型的合理性，如误差的正态性检验和残差图分析。最后，讨论了回归方程选择的方法，如穷举法和逐步回归法。 ### 第3章 方差分析 方差分析用于比较不同处理或因素下的观测值。单因素方差分析关注因素效应的显著性检验，而两因素方差分析则区分了交互效应，包括等重复试验和非重复试验的情况。在无交互效应时，会学习如何估计和比较因素的均值；在有交互效应时，会探讨各组合水平上的均值估计。 ### 第4章 主成分分析与典型相关分析 这两种方法用于降维和数据的关联性研究。主成分分析通过提取数据的主要成分来减少变量数量，同时保持大部分信息。典型相关分析则关注变量之间的最大相关性，定义并计算典型变量和典型相关系数，并进行显著性检验。 ### 第5章 判别分析 判别分析主要用于分类问题，Mahananobis距离判别用于两总体或多总体的判断，评判准则的评价包括误判率的概念和估计。Bayes判别是一种基于概率的分类方法，适用于两总体和多总体的情况。 ### 第6章 聚类分析 聚类分析是无监督学习的一部分，涉及样品间距离的计算和相似系数的选择。快速聚类法（如K-means）和谱系聚类法是常用的方法，前者涉及聚点的选择和聚类步骤，后者利用谱图构建聚类树。 **考试题型** 考试由简答题（20分）、应用题（65分）和一个综合案例分析（15分）组成，覆盖了所有章节的关键概念和应用。 总结来说，这份复习资料全面地涵盖了数据分析的核心概念，包括描述性统计、回归、方差分析、降维技术、分类方法和无监督学习，是准备数据分析考试的重要参考资料。