高维空间R^n中的Lagrange插值与几何结构

"这篇论文探讨了在R^5空间中的Lagrange插值问题，特别是关于适定结点组的构造方法和它们之间的几何结构。作者冯仁忠、梁学章和徐淳宁分别来自大连理工大学、吉林大学数学研究所和吉林大学通信工程学院。他们提出了一种通过添加超平面来构建Lagrange插值适定结点组的算法，并阐述了如何构造沿无重复分量代数超曲面的插值适定结点组。该研究扩展了之前在二元多项式空间中的工作，将之应用于更高维度的多项式空间。论文还涉及了适定结点组的几何特性，这对于插值格式的构造具有重要意义。" Lagrange插值是一种在离散数据点上构造连续函数的技术，它通过一组线性组合的多项式来逼近给定的数据。在R^5这样的高维空间中，这一技术变得更加复杂，因为需要处理更多的变量和可能的交互。适定结点组指的是能够确保存在唯一插值多项式的点集。这篇论文解决了如何在R^5空间中找到这样的结点组，并提出了添加超平面的方法来构建它们。 论文的作者通过代数几何的方法转化插值的适定性问题，使得可以利用代数曲线和超曲面理论来处理。他们不仅构造了适定结点组，还研究了这些结点组与无重复分量代数超曲面上的插值之间的联系。无重复分量意味着超曲面上的每一条曲线或曲面在变量的取值上都是唯一的，这有助于理解插值问题的几何结构。 在实际应用中，Lagrange插值常用于数值分析、信号处理和工程计算等领域，因此对适定结点组的研究对于提高插值的准确性和效率至关重要。作者们的工作为理解和构建高维环境下的插值方法提供了新的视角和工具。 此外，论文引用了前人的工作，如梁学章在二元多项式空间中的研究，以及Chung、Yao、De Boor、Ron、Gasca、Maeztu和吕春梅等人的多元插值研究，显示了该领域内的研究脉络和当前进展。通过对这些工作的扩展和深化，本论文为高维Lagrange插值的理论和实践提供了新的贡献。 这篇论文深入探讨了R^5空间中Lagrange插值的适定结点组构造，以及这些结点组与代数几何对象的关系，为高维插值问题的解决提供了新的理论基础和实用方法。