lagrange插值多项式matlab

以下是使用 MATLAB 实现的 Lagrange 插值多项式的代码：

function [y_interp] = lagrange_interp(x, y, x_interp)
% x: 插值节点的 x 坐标
% y: 插值节点的 y 坐标
% x_interp: 插值点的 x 坐标
% y_interp: 插值点的 y 坐标

n = length(x);
m = length(x_interp);
y_interp = zeros(1, m);

for j = 1:m
    % 计算 Lagrange 插值多项式的值
    L = ones(1, n);
    for i = 1:n
        for k = 1:n
            if k ~= i
                L(i) = L(i) * (x_interp(j) - x(k)) / (x(i) - x(k));
            end
        end
    end
    y_interp(j) = sum(y .* L);
end

该函数接受三个参数：插值节点的 x 坐标 (`x`)、插值节点的 y 坐标 (`y`)，以及要插值的点的 x 坐标 (`x_interp`)。它返回一个包含插值点的 y 坐标的向量 (`y_interp`)。

该函数使用两个循环来计算 Lagrange 插值多项式。外层循环遍历要插值的点的 x 坐标，内层循环计算 Lagrange 插值多项式的值。在内层循环中，我们首先初始化 Lagrange 插值多项式的值为 1。然后，我们遍历所有插值节点，对于每个插值节点，我们计算它与其他插值节点之间的差值，并将其加入到 Lagrange 插值多项式中。最后，我们乘以所有差值的比率，并将其添加到 Lagrange 插值多项式的值中。在完成内层循环后，我们将计算出的 Lagrange 插值多项式的值与插值节点的 y 坐标相乘，以获得插值点的 y 坐标。