Lagrange插值多项式完成并绘制插值函数曲线和精确函数曲线matlab

Lagrange插值法是一种数值逼近技术，在Matlab中，你可以使用`linspace`生成等间距的数据点，然后利用`polyfit`计算插值多项式，最后通过`polyval`生成插值函数的曲线。以下是基本步骤：

1. **数据准备**：
使用 `linspace` 函数创建x轴的均匀数据点，假设我们有n+1个已知数据点 (x1, y1), ..., (xn, yn)：

   x = linspace(min(x_data), max(x_data), n+1); % 替换x_data为你实际的数据

2. **插值多项式计算**：
使用 `polyfit` 计算插值多项式的系数：

   p = polyfit(x, y_data, n); % 替换y_data为你实际的数据，n是你想要的阶数

3. **插值函数构造**：
生成插值函数 `interp_func`：

   interp_func = @(x) polyval(p, x);

4. **绘制两条曲线**：
- 插值函数曲线：

     y_interp = interp_func(x);
     plot(x, y_interp, 'r', 'LineWidth', 2); % 红色线表示插值曲线

- 精确函数曲线（如果有的话）：

     if ~isempty(known_function) % known_function是你的准确函数表达式
       y_exact = known_function(x);
       hold on; % 保持当前图形以便叠加
       plot(x, y_exact, 'b', '--', 'LineWidth', 2); % 蓝色虚线表示精确函数曲线
     end
     hold off;

5. **显示结果**：

   legend('Lagrange插值', '精确函数');
   xlabel('x');
   ylabel('y');
   title('Lagrange插值曲线与精确函数对比');