用matlab编制用Lagrange插值多项式和多项式拟合最小二乘法的方法计算经过三个数据点(1,2)、(-1,1)、(2,3)的抛物线和拟合三个数据点(1,2)、(-1,1)、(2,3)的抛物线的程序

%%% Lagrange插值多项式 %%%
% 三个数据点
x = [1 -1 2];
y = [2 1 3];
% 计算Lagrange插值多项式
syms t;
L1 = ((t+1)*(t-2))/((1+1)*(1-2)); % 对应x1=1
L2 = ((t-1)*(t-2))/((-1-1)*(-1-2)); % 对应x2=-1
L3 = ((t-1)*(t+1))/((2-1)*(2+1)); % 对应x3=2
L = L1*y(1) + L2*y(2) + L3*y(3); % 计算插值多项式
% 绘制插值结果
fplot(L,[-2,3]); % 绘制插值函数
hold on;
scatter(x,y,'filled'); % 绘制数据点
title('Lagrange插值多项式');
legend('插值函数','数据点');

%%% 多项式拟合最小二乘法 %%%
% 三个数据点
x = [1 -1 2];
y = [2 1 3];
% 构造矩阵
A = [ones(size(x))' x' x'.^2'];
b = y';
% 最小二乘法求解
p = (A'*A)\(A'*b);
% 计算拟合多项式
syms t;
P = p(1) + p(2)*t + p(3)*t^2;
% 绘制拟合结果
fplot(P,[-2,3]); % 绘制拟合函数
hold on;
scatter(x,y,'filled'); % 绘制数据点
title('多项式拟合最小二乘法');
legend('拟合函数','数据点');

相关问题

Lagrange插值画图Matlab

以下是使用Matlab实现Lagrange插值的示例代码和结果：

% 原函数
f = @(x) sin(x);

% 插值点
xi = [0, pi/2, pi];
yi = f(xi);

% 插值多项式
syms x;
L = 0;
for i = 1:length(xi)
    li = 1;
    for j = 1:length(xi)
        if i ~= j
            li = li * (x - xi(j)) / (xi(i) - xi(j));
        end
    end
    L = L + yi(i) * li;
end

% 画图
x_range = linspace(-pi, 2*pi, 1000);
y_range = double(subs(L, x, x_range));
y_true = f(x_range);
plot(x_range, y_range, 'r-', x_range, y_true, 'b--', xi, yi, 'ko');
legend('插值多项式', '原函数', '插值点');

结果如下图所示：


可以看到，插值多项式能够很好地拟合原函数，并通过插值点。

matlab写的拉格朗日插值、分段插值、三次样条插值、最小二乘拟合

Matlab是一个功能强大的数学软件工具，可以用来进行数据插值和拟合等操作。拉格朗日插值是一种多项式插值方法，可以用来估计缺失数据的值。在Matlab中，可以使用lagrange函数来实现拉格朗日插值。

分段插值是一种将数据分段进行插值的方法，可以使用Matlab中的interp1函数来实现。这个函数可以根据给定的数据点进行线性或者立方插值，并且可以选择是否进行外插。

三次样条插值是一种利用三次多项式在相邻数据点之间进行插值的方法，Matlab中提供了spline函数来实现三次样条插值。

最小二乘拟合是一种通过最小化误差平方和来拟合数据的方法，可以使用Matlab中的polyfit函数实现。这个函数可以用来找到一个多项式函数，使得该函数与给定的数据点的误差平方和最小化。

综上所述，Matlab提供了丰富的插值和拟合函数，可以帮助用户对缺失数据进行估计和拟合，从而更好地处理数据和进行分析。