现代密码学第四版-杨波课后答案解析

"该文档是《现代密码学》第四版的课后习题参考答案，由杨波编著。文档提供了书中的练习题解答，包括对仿射变换加密和解密方法的详细解析，帮助读者深入理解密码学的基本概念和技术。" 在密码学中，仿射密码是一种替换密码，它结合了加法和乘法操作，形成了一种线性变换。在上述内容中，可以看到两个关于仿射变换的例子。 第一个例子中，首先将明文"THENATIONALSECURITYAGENCY"转换成数字序列，然后利用加密变换E11,23进行加密。加密公式为E(a, b)(m) ≡ a * m + b (mod 26)，其中a和b是变换参数，m是明文字符对应的数字。在这个例子中，a=11，b=23。计算出的密文序列经过同样的解密变换D11,23(c) ≡ 11-1 * (c-23) (mod 26)（由于11的模26逆元是19，所以11-1相当于19）来恢复明文，验证了加密解密的正确性。 第二个例子中，给出了加密后的密文"edsgickxhuklzveqzvkxwkzzukvcuh"，以及明文的前两个字符"if"。通过已知的明文字符和对应的密文字符，可以解出加密变换的参数a和b。这里a=9，b=10，因此解密变换为D9,10(c) ≡ 9-1 * (c-10) (mod 26)。将密文转换成数字并应用解密变换，得到了原始明文"ifyouc"的一部分。 这些例子展示了如何运用数学方法进行加密和解密，同时突出了在密码学中找到模逆元的重要性，例如通过欧几里得算法或穷举法。此外，这些练习也强调了正确实施和验证密码系统安全性的重要性。 在学习密码学时，理解并掌握这类基本变换至关重要，因为它们是构建更复杂密码体制的基础，比如Vigenere密码、Playfair密码以及现代公钥密码体系如RSA等。仿射密码虽然简单，但它提供了一个理解密码学基本原理的起点，包括字符编码、模运算和线性变换的概念。通过这样的练习，读者可以逐步建立起对密码学中加密和解密过程的直观感觉，为进一步深入学习现代密码学的高级主题奠定基础。