基数排序法详解与实现

"基数排序是一种稳定的分配式排序算法，通过键值的各个位数进行排序，分为LSD（最低有效位优先）和MSD（最高有效位优先）两种方式。该算法效率较高，尤其在处理位数较小的数据时。" 基数排序基于数字的位数来进行排序，它不像其他比较排序那样比较元素之间的大小，而是将元素分配到不同的“桶”中，然后按照桶的顺序重新组合元素，从而达到排序的目的。这个过程可以重复进行，直到所有位数都被考虑过。基数排序的时间复杂度为O(nlog(r)m)，其中r是基数，m是桶的数量。 LSD（最低有效位优先）基数排序是从数字的个位开始，逐位进行分配和收集。例如，对于一个数字序列，先按个位数进行分配，然后收集回原数组，接着对十位数进行同样操作，依此类推，直到所有位数处理完。这个方法适合处理位数较少的数列。 MSD（最高有效位优先）基数排序则是从数字的最高位开始进行分配，对于位数较多的数列，MSD方法的效率更高。与LSD类似，MSD也是反复分配和收集，但顺序是从高位到低位。 以下是一个简单的C语言实现LSD基数排序的例子： ```c #include<stdio.h> #include<stdlib.h> void radix_sort(int data[], int n) { int temp[10][10] = {0}, order[10] = {0}, i, j, k, count; int max_digit = 0; // 找出最大数的位数 for (i = 0; i < n; i++) { if (data[i] > max_digit) max_digit = data[i]; } // 从个位开始，逐位进行排序 for (k = 1; k <= max_digit; k *= 10) { count = 0; for (i = 0; i < n; i++) { temp[data[i] / k % 10][count++] = data[i]; } for (i = 0, j = 0; i < 10; i++) { while (count[i]--) { order[j++] = temp[i][count[i]]; } } memcpy(data, order, n * sizeof(int)); // 将排序后的结果复制回原数组 } } int main(void) { int data[] = {73, 22, 93, 43, 55, 14, 28, 65, 39, 81}; int n = sizeof(data) / sizeof(int); printf("排序前:"); for (i = 0; i < n; i++) printf("%d ", data[i]); putchar('\n'); radix_sort(data, n); printf("排序后:"); for (i = 0; i < n; i++) printf("%d ", data[i]); putchar('\n'); return 0; } ``` 在这个例子中，我们首先找出数组中最大的数，以确定需要处理的位数。然后，从个位开始，用`temp`数组作为桶，将数据分配到对应的桶中，再按照桶的顺序收集回`order`数组，最后将排序结果复制回原数组。这个过程会重复进行，直到所有位数都被处理。 基数排序由于其稳定的特性，对于处理大量数据，特别是位数相同的整数，具有很高的效率。然而，如果数据范围很大，基数排序可能需要额外的空间来存储桶和中间结果，这在内存有限的情况下可能成为一个限制因素。因此，选择排序算法时需要综合考虑数据的特性和实际需求。