因子分析与对应分析详解

"因子分析与对应分析实例" 因子分析是一种统计方法，用于在多个相关变量中提取共同因素，以减少数据的维度。它基于这样的假设：原始的多个变量可以被少数几个潜在的不可观测因子所解释。在身高体重数据的例子中，我们可以将身高和体重看作是两个相关的变量，可能由一个共同的因子——身体发育状况——来影响。因子分析就是试图找到这些潜在因子，并用它们来代表原始变量的线性组合。 在因子分析过程中，关键统计量包括特征值和载荷。特征值表示每个因子解释的总方差比例，而载荷则是变量与因子之间的相关程度。较大的特征值意味着对应的因子解释了更多原始变量的变异。通过选择具有较大特征值的因子，我们可以简化数据并保留大部分信息。 对应分析，又称互相关分析或双向对应分析，是一种多变量分析技术，用于研究类别变量之间的关系。它通过构建一个双列联表，将行变量和列变量的关系转化为点在二维空间中的分布，使得相似的行和列会在空间中接近。对应分析的结果通常以图形化的方式展示，便于直观理解变量之间的关联模式。 在市场研究中，对应分析可以帮助我们理解顾客偏好。例如，如果有一个关于顾客对不同产品特性的评价数据，对应分析可以揭示哪些特性一起被顾客看重，或者哪些特性相互排斥。这有助于企业优化产品设计或制定更有效的营销策略。 因子分析和对应分析都是数据降维的有效工具，但它们关注的焦点不同。因子分析关注数值变量背后的结构，而对应分析则适用于类别变量的关系分析。在实际应用中，这两者可以结合使用，以全面理解数据集的复杂结构。 因子分析的操作步骤通常包括：数据预处理、计算相关矩阵、确定因子个数、旋转因子、解释因子载荷和评估模型。对应分析的操作流程则涉及计算交叉表、构建距离矩阵、投影到二维空间以及绘制结果图。 在学习这两个主题时，习题和参考答案是加深理解的重要部分，通过解决实际问题可以更好地掌握这些分析方法，并将其应用于实际的IT项目或研究中。