SPSS非线性回归实战：S型曲线拟合与人口预测

在《计量地理学》实习指导中，作者徐建华教授介绍了如何利用SPSS软件进行非线性回归模型的拟合，以S型曲线为例。首先，我们有1971年至2000年某地区的人口数据，这些数据呈现出非线性的增长趋势，尤其接近S型曲线，即有一个与时间轴平行的渐近线。为了分析这种趋势，我们需要进行以下步骤： 1. 数据准备：首先，制作散点图（图1）来直观展示人口随时间的变化，这有助于识别数据的非线性特征。 2. SPSS操作：在SPSS中进行非线性回归分析，具体步骤如下： - 选择“分析”>“回归”>“立方（cubic）”。这里选择的是三次曲线拟合，因为S型曲线通常可以用多项式函数（如S型函数，即y = a * (1 - b * x^c)^d）来近似。 - 在弹出的对话框中，确认拟合的因变量（人口数量，y）和自变量（时间变量，t，即年份减去1970）已正确设置。可能需要调整模型参数，如a、b、c和d，以得到最佳的拟合曲线。 - 点击运行，SPSS将拟合出一个S型曲线模型，该模型可以解释人口增长的非线性关系。 3. 模型评估：拟合完成后，会得到模型的统计指标，如R-squared值，它表示模型解释了因变量变异性的比例。此外，还需检查残差图，确保模型的拟合效果良好，没有显著的系统性偏差或异常值。 4. 预测应用：利用得到的模型，可以对未来10年人口发展趋势进行预测，这在规划和决策中具有重要意义。通过改变时间变量的值，软件会输出对应的人口估计值。 5. 结论与讨论：理解并解释模型的含义，探讨影响人口增长的关键因素，以及可能影响非线性趋势的社会经济条件。这有助于深化对地区人口动态的理解，并为相关政策制定提供依据。 利用SPSS进行非线性回归模型拟合是数据分析中的一个重要工具，通过这种方法，我们可以更好地理解和预测复杂现象，如人口增长，其在实际应用中具有广泛的用途。