R型聚类分析：基于变量的多元统计分类

"R型聚类分析是一种针对变量之间的聚类方法，主要通过相似系数来衡量不同变量间的亲疏程度。Q型聚类分析则关注样品之间的聚类，利用距离来评估样品之间的相似性。聚类分析是多元统计中一种探索性分析方法，用于对未知分类的个体进行分类。它包括系统聚类分析和快速聚类分析两种主要方法。聚类分析的对象可以分为Q型（样品聚类）和R型（变量聚类）。Q型聚类适用于对多个样品进行分类，而R型聚类则用于对多个指标进行分类。在实际应用中，聚类的合理性往往需要通过计算不同个体之间的相似性，如离差平方和或欧氏距离来判断。选择合适的相似性测度和连接规则是聚类分析中的关键问题。变量的测量尺度也对聚类分析有影响，通常分为间隔尺度、名义尺度和顺序尺度等不同类型。" 聚类分析是一种统计分析技术，旨在根据观测数据将对象或变量分成不同的群组，使得同一群组内的成员比其他群组的成员更为相似。在R型聚类中，我们关注的是变量之间的相似性，这有助于发现数据集中的结构或者找出相似的特征集。常用的相似系数有皮尔逊相关系数、斯皮尔曼等级相关等，这些系数可以帮助量化变量间的关联强度。 Q型聚类分析则是基于样品或观测之间的距离来进行分类。距离通常采用欧氏距离、曼哈顿距离或余弦相似度等。例如，在一个应聘者智能检验的例子中，可以根据应聘者的数学推理、空间想象和语言理解能力的得分来计算他们之间的距离，进而进行聚类。 聚类分析有两种主要的方法：系统聚类和快速聚类。系统聚类通常从每个个体作为独立类别的初始状态开始，然后逐步合并最相似的类别，直至达到预设的类别数量。快速聚类，又称为动态聚类，是一种迭代算法，它基于最近邻的概念，能够快速找到并合并相似的样本。 在进行聚类分析时，我们需要选择合适的相似性测度和连接规则。例如，可以使用单链接、全链接或平均链接等规则来决定何时合并类别。同时，理解变量的测量尺度也很重要，因为不同尺度的变量可能需要不同的相似性度量。间隔尺度的变量允许进行加减乘除运算，而名义尺度和顺序尺度的变量则通常只适用于比较大小，不支持算术运算。 聚类分析的目的在于通过数据分析，建立一种无监督的学习模型，对观测对象进行合理的分类，从而揭示数据内在的结构和模式。这种方法在市场细分、生物学研究、文本分类、图像识别等多个领域都有广泛应用。