ACM算法经典代码详解：从数论到最短路径

ACM（Association for Computing Machinery）算法是计算机科学竞赛中常见的算法类型，尤其在大学生程序设计竞赛中扮演重要角色。这份文档提供了ACM算法中的经典代码，涵盖了数论、图论以及网络流和最短路径等多个关键主题。以下是具体内容概览： 1. **数论** - **阶乘最后非零位**：涉及计算阶乘的位数，对于时间效率有较高要求，常见于求解模幂问题。 - **模线性方程（组）**：处理整数模运算的线性方程，常用于快速幂等优化。 - **素数表**：生成一定范围内的素数，用于加密算法和优化其他数论问题。 - **素数判定**（Miller-Rabin测试）：利用概率性方法判断一个数是否为素数。 - **质因数分解**：将一个合数分解为质数的乘积，对密码学和数据压缩有应用。 - **最大公约数与欧拉函数**：计算两个或多个整数的最大公约数，理解欧拉函数有助于简化算法。 2. **图论** - **匹配**：主要关注二分图的最大匹配算法，包括Hungarian算法（邻接表、邻接矩阵不同实现）和Kuhn-Munkres算法。 - **生成树**：最小生成树算法，如Kruskal算法（邻接表、正向表），Prim算法（不同数据结构实现）。 - **网络流**：涉及上下界最大/最小流算法，以及最大流、最小费用最大流等，邻接表和邻接矩阵都有对应的版本。 3. **最短路径** - **最短路径算法**：包括Bellman-Ford算法、Dijkstra算法（BFS、正向表，结合堆数据结构优化），以及单源或多源版本。 这些代码不仅提供了解决实际问题的工具，而且展示了算法设计和数据结构选择的灵活性。学习和理解这些经典代码能够提升解决复杂算法问题的能力，适用于比赛、项目开发或理论研究。掌握这些基础，可以帮助程序员在面对实际编程挑战时更高效地解决问题。