负顾客GI/G/1重试可修排队系统队长极限分布研究

"一类有负顾客的GI/G/1重试可修排队系统的极限分布 (2008年)，作者刘娟，发表于《浙江大学学报(理学版)》第35卷第2期，主要研究了在负指数到达间隔和负顾客清除所有正顾客的条件下，该系统的队长（队列长度）的极限分布理论。" 在排队论中，GI/G/1模型代表到达时间间隔（Interarrival Times）遵循一般分布（General，GI）、服务时间（Service Times）也遵循一般分布、并且只有一个服务台（1）的系统。在这个特定的研究中，系统引入了一个新的元素：负顾客。负顾客的概念是相对传统的正顾客而言的，正顾客是需要服务的个体，而负顾客则会移除队列中的所有正顾客，包括正在服务的。 论文利用了马尔可夫骨架过程（Markov Skeleton Process）和Doob骨架过程（Doob's Skeleton Process）作为分析工具。马尔可夫骨架过程是通过减少系统的状态空间，但仍保留其基本动态特性，从而简化问题的一种方法。而Doob骨架过程是马尔可夫过程的一个子过程，它通过选取特定的时刻集来构造，这些时刻通常与过程的某些关键事件相关联。 论文的重点在于探索这种特殊情境下队列长度的极限分布。极限理论在统计学和概率论中是非常重要的，它研究随机变量序列随着样本量无限增大时的行为。在排队论中，极限分布可以帮助我们理解系统在长时间运行下的平均表现，例如队列长度的期望值、方差等，这对于理解和优化服务系统至关重要。 负指数分布通常代表“记忆less”或无关联的事件，比如泊松过程中的到达时间。在这种情况下，新顾客的到达是随机且均匀的。当负顾客到来并清空队列时，这将导致系统状态的突然变化，使得系统的动态行为变得更加复杂。 关键词涉及的“系统”指的是这个独特的排队模型，“分布”指的是研究的核心——队列长度的极限分布，“马尔可夫骨架过程”和“顾客”是分析工具和基本元素，“排队”则是研究领域。文章的分类号0211和0226分别对应于数学理论和应用数学领域，文献标识码A表明这是一篇原创性的学术研究。 这篇论文深入研究了一种包含负顾客的特殊GI/G/1排队模型，通过马尔可夫骨架过程和Doob骨架过程，探讨了在负顾客影响下的系统行为，特别是队列长度的极限分布，对于理解和预测这种复杂系统的行为提供了理论基础。