Python实现斐波那契数列：递归与迭代算法

"这篇文档是关于使用Python编程语言实现斐波那契数列的实验报告，出自计算机科学与技术专业的课程《算法分析与设计》。报告由学生孙晓虹完成，指导教师为莫海芳。实验目标是理解和掌握递归与迭代算法的设计思想及其效率分析，并对比两种算法在计算斐波那契数上的表现。实验要求包括用递归和迭代方法计算斐波那契数，以及探讨不同时间限制下两种算法能计算的最大斐波那契数。" 斐波那契数列是一个经典的数学概念，其定义是这样的：第一项F(0)为0，第二项F(1)为1，从第三项开始，每一项都等于前两项之和。用数学公式表示就是F(n) = F(n-1) + F(n-2)，其中n >= 3。 在Python中，可以使用递归和迭代两种方式来实现斐波那契数列： 1. **递归算法**： 代码中定义了一个名为`f1`的函数，通过递归调用来计算斐波那契数。当n小于等于1时，直接返回n；否则，返回f(n-1)加上f(n-2)的结果。递归算法简洁明了，但效率较低，因为它会进行大量的重复计算。 2. **迭代算法**： 定义了名为`f2`的函数，使用循环来计算斐波那契数。初始化两个变量r1和r2为斐波那契数列的前两个数0和1，然后通过循环更新这两个值并计算新的斐波那契数。迭代算法避免了递归带来的重复计算，因此效率更高。 3. **寻找最大斐波那契数**： `f3`函数利用迭代法寻找编程环境中能支持的最大整数作为斐波那契数的位置。这个函数不断累加r1和r2，直到r1超过当前最大整数为止，返回此时的count值。 4. **时间限制下的最大斐波那契数**： `f4`函数用于测试在特定时间限制下，递归算法可以计算的最大斐波那契数。它使用了一个循环，在规定的时间内不断增加斐波那契数的索引，直到超过时间限制为止。 实验结果将对比递归和迭代算法在计算时间、计算量和可处理的最大斐波那契数上的差异，从而揭示在实际应用中选择哪种算法更合适。通常，对于大规模的斐波那契数计算，迭代算法因其线性时间复杂度（O(n)）而优于递归算法的指数时间复杂度（O(2^n)）。