复合Poisson风险模型的积分-微分方程解：常利息与双重红利策略

本文主要探讨了破产论在风险理论中的核心地位，并聚焦于复合Poisson风险模型这一研究热点。复合Poisson风险模型是一种广泛应用在金融工程和保险业的数学工具，它模拟了随机且频繁发生的索赔事件对保险公司偿付能力的影响。本文的焦点在于一种特定的复合Poisson风险模型，其中包含了常利息力和两个阈值（Threshold）策略，这两个策略对于确定公司在面对风险事件时的应对机制至关重要。 作者郭红、关树明和李波在先前研究的基础上，深入研究了这种带有常利息力和两个红利阈值的模型。他们的工作重点是Gerber-Shiu期望折现罚金函数m(u, b)，这是一个衡量公司破产风险的重要指标，它考虑了未来可能发生的赔付和资本成本对当前价值的影响。m(u, b)函数与公司的价值过程和风险暴露密切相关，其解是理解公司稳定性及风险管理的关键。 本文的核心贡献在于给出了当δ=0时，即无延迟情况下，复合Poisson风险模型下Gerber-Shiu期望折现罚金函数所满足的积分-微分方程的解析解。积分-微分方程在数学金融领域中扮演着重要角色，它描述了风险随时间演变的动态过程，并用于求解复杂保险问题的数值解。 解决这个积分-微分方程不仅需要扎实的数理统计和随机过程知识，还需要对破产理论有深刻的理解。作者们通过严谨的分析和计算，提供了这一关键方程在特定条件下的精确解，这对于保险公司和风险管理人员来说，是一项重要的理论成果，有助于他们制定更精准的风险管理策略和定价决策。 该研究得到了国家自然科学基金项目的资金支持（No: 70871050），进一步体现了学术界对复合Poisson风险模型及其相关问题的关注和重视。此外，文章还被标记为“O211.6”，这表明其在概率论和风险分析领域的分类，文献标识码为A，表明其学术质量得到了认可。 本文为复合Poisson风险模型的研究提供了新的见解，特别是关于带有常利息力和阈值策略的情况下的期望折现罚金函数的解，对于保险业实践者和理论研究者来说具有很高的参考价值。