常红利边界下双复合Poisson风险模型与扰动分析

"这篇学术论文探讨了常红利边界下的双复合Poisson风险模型，该模型引入了保费收入过程的随机波动，旨在克服经典风险模型的局限性。论文利用全期望公式和盈余过程的马尔可夫性质，研究了在破产前红利支付的期望现值、矩母函数、n阶矩以及期望折现罚金函数的积分-微分方程和边界条件。" 正文: 在保险行业中，风险模型是评估保险公司财务稳定性和制定风险管理策略的关键工具。经典的Cramér-Lundberg风险模型假设保费收入随着时间线性增长，但这一假设在现实中可能过于简化。针对这一局限性，赵金娥在《常红利边界下带干扰的双复合Poisson风险模型》一文中提出了一种新的风险模型，考虑了保费收入的随机波动因素。 文章指出，保险公司的保费收入被建模为一个复合Poisson过程，这意味着收入不仅有频率上的随机性，还可能存在幅度上的变化。这个过程与理赔过程相互独立，确保了模型的分析简洁性。同时，模型引入了常数红利边界策略，即当风险储备达到特定阈值时，保险公司会向股东支付红利以降低破产风险。 为了深入分析这种模型，作者运用了全期望公式，这是一种在概率论中用于计算随机变量期望值的工具。通过这种方法，赵金娥能够求解直至破产时红利付款的期望现值，这是衡量保险公司支付红利能力的一个重要指标。此外，盈余过程的马尔可夫性使得可以进一步研究模型的统计特性，如矩母函数和n阶矩，这些统计量对于评估风险分布的形状和波动性至关重要。 论文还讨论了模型的期望折现罚金函数，这是一个衡量破产成本的指标，它考虑了未来的现金流贴现到当前的价值。赵金娥给出了这个函数满足的积分-微分方程及边界条件，这对于理解和预测模型的行为提供了数学框架。 这篇研究对保险精算领域有重要的贡献，它提供了更精确的风险评估工具，有助于保险公司更好地理解自身的财务状况并制定相应的风险管理策略。通过考虑保费收入的随机性，模型更接近于现实世界的复杂性，从而提高了预测和决策的准确性。此外，该模型对于研究随机干扰如何影响保险公司的长期稳定性具有重要意义。