matlab求解POISSON方程

在 MATLAB 中，可以使用 PDE Toolbox 来求解 Poisson 方程。下面是一些求解 Poisson 方程的基本步骤：

1. 定义问题的几何形状和边界条件；
2. 定义方程中的系数；
3. 使用 PDE Toolbox 中的命令创建一个 Poisson 方程模型；
4. 使用 PDE Toolbox 中的命令设置求解器选项（如求解方法和网格密度）；
5. 使用 PDE Toolbox 中的命令求解方程，得到解。

以下是一个求解 Poisson 方程的示例程序：

% 定义几何形状和边界条件
g = @circleg;
model = createpde();
geometryFromEdges(model,g);
applyBoundaryCondition(model,'dirichlet','Edge',1:model.Geometry.NumEdges,'u',0);

% 定义方程系数
a = 1;
c = 0;
f = 1;

% 创建 Poisson 方程模型
specifyCoefficients(model,'m',0,'d',0,'c',c,'a',a,'f',f);

% 设置求解器选项
generateMesh(model,'Hmax',0.1);
options = pdeset('RelTol',1e-4,'AbsTol',1e-5);

% 求解方程
u = solvepde(model,[],[],options);

在这个示例程序中，我们定义了一个圆形几何形状，并应用了零 Dirichlet 边界条件。然后，我们定义了方程中的系数，使用 `specifyCoefficients` 命令创建了一个 Poisson 方程模型，并使用 `generateMesh` 命令生成了一个网格。最后，我们使用 `solvepde` 命令求解了方程，并将结果存储在变量 `u` 中。