galerkin有限元法matlab实现,有限元法求解二维Poisson方程的MATLAB实现

以下是使用Galerkin有限元法求解二维Poisson方程的MATLAB实现代码：

clear all; close all; clc;

% 定义网格和区域
Lx = 1; Ly = 1; % 区域大小
nx = 20; ny = 20; % 网格数量
hx = Lx/(nx-1); hy = Ly/(ny-1); % 网格间距
[x,y] = meshgrid(0:hx:Lx,0:hy:Ly); % 生成网格点坐标
x = x'; y = y';

% 定义初始条件和边界条件
f = zeros(ny,nx); % 初始条件
u = zeros(ny,nx); % 初始解
u(:,1) = sin(pi*y(:,1)); % 左边界条件
u(:,nx) = sin(pi*y(:,nx)); % 右边界条件
u(1,:) = 0; u(ny,:) = 0; % 上下边界条件

% 定义刚度矩阵和载荷向量
K = zeros(nx*ny,nx*ny); F = zeros(nx*ny,1);
for i = 2:nx-1
    for j = 2:ny-1
        n = (i-1)*ny+j; % 计算节点编号
        % 计算刚度矩阵和载荷向量
        K(n,n) = 2/hx^2+2/hy^2;
        K(n,n-1) = -1/hy^2;
        K(n,n+1) = -1/hy^2;
        K(n,n-ny) = -1/hx^2;
        K(n,n+ny) = -1/hx^2;
        F(n) = f(j,i);
    end
end

% 解线性方程组
U = K\F;
u(2:ny-1,2:nx-1) = reshape(U,ny-2,nx-2)'; % 将解向量转化为矩阵

% 绘图显示结果
figure(1); surf(x,y,u); xlabel('x'); ylabel('y'); zlabel('u');

这段代码会生成一个20x20的网格，使用Galerkin有限元法求解二维Poisson方程，然后绘制出解的3D图像。你可以根据需要修改网格数量和区域大小，以及初始条件和边界条件。