二维poisson方程五点差分法matlab

二维Poisson方程的五点差分法可以用MATLAB实现，具体代码如下：

% 定义网格大小和步长
N = 100; % 网格大小为N*N
h = 1/(N+1); % 步长为h

% 定义边界条件和右端项
u0 = zeros(N+2,N+2); % 边界条件
f = zeros(N,N); % 右端项
for i = 1:N
    for j = 1:N
        x = i*h;
        y = j*h;
        f(i,j) = -8*pi^2*sin(2*pi*x)*sin(2*pi*y); % 计算右端项
    end
end

% 五点差分法求解
u = zeros(N+2,N+2); % 初始解
tol = 1e-6; % 设定误差容限
err = inf; % 初始误差
while err > tol
    u_old = u; % 保存上一次的解
    for i = 2:N+1
        for j = 2:N+1
            u(i,j) = (u(i-1,j)+u(i+1,j)+u(i,j-1)+u(i,j+1)-h^2*f(i-1,j-1))/4; % 五点差分公式
        end
    end
    err = max(abs(u(:)-u_old(:))); % 计算误差
end

% 绘制解
[X,Y] = meshgrid(0:h:1);
surf(X,Y,u,'EdgeColor','none');
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('u');
title('二维Poisson方程的五点差分法解');

这段代码实现了二维Poisson方程的五点差分法求解，并绘制了解的图像。其中，`N`表示网格大小，`h`表示步长，`u0`表示边界条件，`f`表示右端项，`u`表示解，`tol`表示误差容限，`err`表示误差。差分公式使用的是五点差分公式，通过循环迭代求解得到最终的解。