有限差分法matlab程序简单迭代法

以下是一个使用有限差分法简单迭代法求解二维泊松方程的 MATLAB 程序示例：

% 定义参数
N = 50;  % 网格大小
L = 1;   % 区域长度
h = L / (N+1);  % 网格间距
x = linspace(0, L, N+2);  % x 网格
y = linspace(0, L, N+2);  % y 网格
[X, Y] = meshgrid(x, y);  % 构建网格矩阵

% 定义边界条件
u = zeros(N+2, N+2);  % 初始化解
u(:, 1) = sin(pi*y);  % 左边界
u(:, end) = zeros(N+2, 1);  % 右边界
u(1, :) = zeros(1, N+2);  % 上边界
u(end, :) = zeros(1, N+2);  % 下边界

% 迭代求解
tol = 1e-5;  % 设置迭代停止条件
iter = 0;  % 迭代次数
err = inf;  % 误差
while err > tol
    iter = iter + 1;
    u_old = u;
    for i = 2:N+1
        for j = 2:N+1
            u(i, j) = 0.25*(u(i-1, j) + u(i+1, j) + u(i, j-1) + u(i, j+1));
        end
    end
    err = max(abs(u - u_old), [], 'all');
end

% 可视化结果
figure;
surf(X, Y, u);
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('u');
title('Solution of Poisson Equation using Finite Difference Method with Jacobi Iteration');

在该程序中，我们首先定义了网格大小和边界条件。然后，我们使用双重循环对网格中的每个内部点进行简单迭代，直到误差小于某个阈值。最后，我们使用 `surf` 函数可视化求解结果。

需要注意的是，这只是一个简单的程序示例，实际应用中还需要考虑更多的问题，例如边界处理、收敛性分析、并行计算等。